※ 引述《xayahrainie (歆玥雪)》之铭言：
: 请解出这1000道题！！！（只有唯一der一组解啾咪<3
: 1.这1000题当中，有几题的答案不是1？
: 2.这1000题当中，有几题的答案不是2？
: 3.这1000题当中，有几题的答案不是3？
: ...
: 1000.这1000题当中，有几题的答案不是1000？
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首先先思考一下另一题
1.这1000题当中，有几题的答案是999？
2.这1000题当中，有几题的答案是998？
3.这1000题当中，有几题的答案是997？
...
1000.这1000题当中，有几题的答案是0？
如果此题有解的话 把每一题的答案用1000去扣 就会是原题的解了
举个例子
2.这1000题当中，有几题的答案是998？ 假设解答是5 (有5题的答案是998)
而所有答案都会用1000去减 代表有1000-5=995题的答案不是1000-998=2 和原题符合
因此此题和原题一对一对应
而这题的解法思考方式如下
1. 假设有ak题的答案是k 经由观察可以得到
a0+a1+a2+a3+...+ak+...=1000
且
0*a0+1*a1+2*a2+3*a3+...+k*ak+...=1000
因此k>500的时候 最多只会有一个非0的ak 因此 a0 >= 498
2. 观察有几个ak不为0 令此个数为S
已知a0>0 因此a1~a999中有 S-1个数不为0
而又已知有a0题的解是0 因此 S=1000-a0=a1+a2+...+a999 其中有S-1个数不为0
S-1个正整数要加成S 只有一种可能是2+1+1+1...
又如果有超过2个以上的1 会使得a1>2与所剩可能不合 因此只有可能2+1+1 (a1=2, a2=1)
得a0=996,a996=1
a0~a999为
996, 2, 1, 0, ......, 1, 0, 0, 0
反过来再用1000扣得到原题的解
1000, 1000, 1000, 999, 1000, ..., 1000, 999, 998, 4
影片有范例比较容易懂
https://youtu.be/lRfdMiURV4s