题目如果限制只能用1~9各一次的话那就的确是"唯一"解
不然就如allen大说的爱怎么凑都可以
在讲解之前我想先说一句话：
国中还是高中数学绝对有教些简单的数论(倍数规则)！
如果不是还没学到的话 那肯定是太久没用忘光了嘛(无奈摊手)
※ 引述《allen65535 (剧情急转直下)》之铭言：
: ※ 引述《how200284 (先不要问我，我还没想到)》之铭言：
: : 有一个九位的数字
: : 第一个数字为1的倍数
: : 前两个数字为2的倍数
: : 前三个数字为3的倍数
: : 前四个数字为4的倍数
: : 以此类推...
: : 世上答案有两种
: : (如有OP请通知，我自D)
: : ============================防雷页============================
: : Ans:147258369 & 381654729
: : 真正我要问的是:
: : 为什么只有两种
: : 有证明吗?
: : 还是纯巧合?
: : (本人初PO，各位大大请不要嘘太用力)
: : 谢谢
: 我推出来只有一解耶...过程有点冗长也许不是最佳解
: 首先我想这题目应该加上一个条件是1到9的每个数字都只能用一次
: 要不然像222456564这种答案也是符合条件的
: 再来，既然1到9每个数字只能用一次
: 那在第2、第4、第6、第8位除以偶数的时候，个位数一定要是偶数
: 因为个位数如果是奇数，除以偶数一定不能整除
: 也就是说2、4、6、8一定要放在2、4、6、8位
: 那么1、3、5、7、9就只能放在1、3、5、7、9位了
: 然后注意5这个数字有特殊性
: 从4位数要拓展到5位数的时候，会是这样(oooo x 10 + n)
: oooo是前4位数，n是第5位数
: 其中(oooo x 10)一定是5的倍数，也就是说n本身也要是5的倍数
: 1到9的数字中5的倍数就只有5了，所以5一定要放在第5位
5的倍数规则：尾数必是5或0
既然是1~9那当然只能是5了
可以先将5放中间：xxxx5xxxx
: 利用类似的算式，我还发现其他两个规则
: 一个是第4位和第6位加起来一定要等于10
: 另一个是第7位和第8位这两位本身要是8的倍数
: 我总觉得9应该只能放在第9位不过我推不出来，所以算了 XD
9的倍数规则：所有位的数字加起来是9的倍数
1加到9=45已经是9的倍数，所以最后一位是什么数字都没有关系
: 先解释第4位和第6位加起来为什么一定要等于10
: 先假设第4位是2n，第6位是2m
: 因为之前知道第4位和第6位一定是偶数所以可以这样假设
: 所以前6位是这样 10 x (10 x (10 x ooo + 2n) + 5) + 2m
: 化简一下 1000 x ooo + 200n + 50 + 2m
: 现在检查这一串东西要是6的倍数，把6的倍数先减掉
: 因为ooo是3的倍数，所以1000 x ooo可以写成500 x 2ooo
: 2ooo一定是6的倍数，所以这一项可以不用管
: 200n中的198n也一定是6的倍数，所以200n剩下2n
: 同理50剩下2，2m还是2m
: 现在这一串就剩下 2n + 2 + 2m，化简 2(n+m+1)
: 2(n+m+1)要是6的倍数，所以n+m+1要是3的倍数
: 这里只有两种可能，n和m等于2和3或1和4
: 所以第4位和第6位的2n和2m只能等于4和6或2和8
这边的想法不错 是正确的
不过其实可以这样想：3的倍数规则：所有位数字和是3的倍数
前三位已经是3的倍数了所以乘上1000就是6的倍数不管他
后三位中间是5，而且剩下两位必须是"不同"的偶数(所以和不会是4和16)
所以这两位一定得是4&6或2&8的组合
: 再来解释第7位和第8位这两位本身要是8的倍数
: 到第8位为止可以这样写 10 x (10 x oooooo + n) +m
: 这里是假设第7位是n，第8位是m
: 化简 100 oooooo + 10n + m
: 因为oooooo是6的倍数，所以100 oooooo一定是8的倍数
: 也就得到结论10n + m本身要是8的倍数
: 又已知第7位是奇数，第8位是偶数，所以组合只有以下这几种可能
: 16、32、56、72、96
: 56不行因为5一定要放在第5位，所以剩下其他四种
: 16、32、72、96
复习一下8的倍数规则：末三位是8的倍数(因为1000能被8整除)
因为前六位是6倍数关系所以这8的倍数的百位是偶数
200也可以被8整除，所以重点在第七第八位组成的数字是8的倍数
十位为奇数个位为偶数，暴力搜一下五种组合应该不会嫌麻烦
但注意5的位置已经固定了所以其实可用的组合是16 32 72 96而已
: 值得注意的是，不是要有2就是要有6
: 现在回过头来检查前3位，其实也只是把所有可能列出来
: 这里的第1位和第3位是还可以调换的
: 123、723、129、147、165、765、183、783
: 有5的不行所以剩下
: 123、723、129、147、183、783
到这边其实好像不用那么麻烦
因为第四位跟第六位的组合只能是4&6或2&8，而第八位不是2就是6
所以第二位不是8就是4了(有玩数读的话应该看得懂为什么吧)
所以前三位的组合其实很有限：奇偶奇，不能有5，偶数不是8就是4
组合不外乎147 183 189 387 789(第一位跟第三位一样可以互换)
因为第四位跟第六位的组合是4&6或2&8的关系
这时回头配合看第七八位和第二位的组合：
147配16....-><-
183和387不能配32
387和789也不能配72
所以目前可得10组解
183654729 381654729
147258963 741258963
189654327 981654327
189654723 981654723
789654321 987654321
(这边要说明一下为什么46或28不能互换，复习4的倍数规则：)
(末两位为4的倍数，因为100可以被4整除)
(所以不管第三位是多少，第四位只能是2或6)
: 然后对照刚才推出来第7第8位的四种可能性
: 如果前3位是123，78位只能是96
: 但是46位又只能是46或28
: 所以前3位是123这组就不成立了
: 终于走到最后一步，就是一个一个淘汰了
: 最后剩下两组可能
: 123位是147，456位是258，78位是96，以及
: 123位是183，456位是456，78位是72
: 这里的13位和46位还是可以交换的
: 逐一检查就得到最后的答案只有381654729符合所有条件
: 结束 XD
最后来复习一下7的倍数规则吧，比较复杂：
从个位数起每三个位数用一条线连成一个三位数，再分两组加总算其差
如果差是7的倍数则整个就是7的倍数(因为1001是7的倍数，同理用在13倍数上有用)
有点难懂? 来练习一下吧
假设到七位数为止是1836547，则分为1 836 547，其中1和547一组
836-(1+547)=288 不是7的倍数，因此这组不合
381654729的场合：分3 816 547，816-(3+547)=266是7的倍数！
剩下的我就不算了，都不是7的倍数
所以只有381654729是唯一解 ^^