※ 引述《how200284 (先不要问我，我还没想到)》之铭言：
: 有一个九位的数字
: 第一个数字为1的倍数
: 前两个数字为2的倍数
: 前三个数字为3的倍数
: 前四个数字为4的倍数
: 以此类推...
: 世上答案有两种
: (如有OP请通知，我自D)
: ============================防雷页============================
: Ans:147258369 & 381654729
: 真正我要问的是:
: 为什么只有两种
: 有证明吗?
: 还是纯巧合?
: (本人初PO，各位大大请不要嘘太用力)
: 谢谢
我推出来只有一解耶...过程有点冗长也许不是最佳解
首先我想这题目应该加上一个条件是1到9的每个数字都只能用一次
要不然像222456564这种答案也是符合条件的
再来，既然1到9每个数字只能用一次
那在第2、第4、第6、第8位除以偶数的时候，个位数一定要是偶数
因为个位数如果是奇数，除以偶数一定不能整除
也就是说2、4、6、8一定要放在2、4、6、8位
那么1、3、5、7、9就只能放在1、3、5、7、9位了
然后注意5这个数字有特殊性
从4位数要拓展到5位数的时候，会是这样(oooo x 10 + n)
oooo是前4位数，n是第5位数
其中(oooo x 10)一定是5的倍数，也就是说n本身也要是5的倍数
1到9的数字中5的倍数就只有5了，所以5一定要放在第5位
利用类似的算式，我还发现其他两个规则
一个是第4位和第6位加起来一定要等于10
另一个是第7位和第8位这两位本身要是8的倍数
我总觉得9应该只能放在第9位不过我推不出来，所以算了 XD
先解释第4位和第6位加起来为什么一定要等于10
先假设第4位是2n，第6位是2m
因为之前知道第4位和第6位一定是偶数所以可以这样假设
所以前6位是这样 10 x (10 x (10 x ooo + 2n) + 5) + 2m
化简一下 1000 x ooo + 200n + 50 + 2m
现在检查这一串东西要是6的倍数，把6的倍数先减掉
因为ooo是3的倍数，所以1000 x ooo可以写成500 x 2ooo
2ooo一定是6的倍数，所以这一项可以不用管
200n中的198n也一定是6的倍数，所以200n剩下2n
同理50剩下2，2m还是2m
现在这一串就剩下 2n + 2 + 2m，化简 2(n+m+1)
2(n+m+1)要是6的倍数，所以n+m+1要是3的倍数
这里只有两种可能，n和m等于2和3或1和4
所以第4位和第6位的2n和2m只能等于4和6或2和8
再来解释第7位和第8位这两位本身要是8的倍数
到第8位为止可以这样写 10 x (10 x oooooo + n) +m
这里是假设第7位是n，第8位是m
化简 100 oooooo + 10n + m
因为oooooo是6的倍数，所以100 oooooo一定是8的倍数
也就得到结论10n + m本身要是8的倍数
又已知第7位是奇数，第8位是偶数，所以组合只有以下这几种可能
16、32、56、72、96
56不行因为5一定要放在第5位，所以剩下其他四种
16、32、72、96
值得注意的是，不是要有2就是要有6
现在回过头来检查前3位，其实也只是把所有可能列出来
这里的第1位和第3位是还可以调换的
123、723、129、147、165、765、183、783
有5的不行所以剩下
123、723、129、147、183、783
然后对照刚才推出来第7第8位的四种可能性
如果前3位是123，78位只能是96
但是46位又只能是46或28
所以前3位是123这组就不成立了
终于走到最后一步，就是一个一个淘汰了
最后剩下两组可能
123位是147，456位是258，78位是96，以及
123位是183，456位是456，78位是72
这里的13位和46位还是可以交换的
逐一检查就得到最后的答案只有381654729符合所有条件
结束 XD