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V 6 + 2 V 7 + 3 V 8 + 4 V 9 + 5 √... = ?
忘了是市赛还是全国赛的考古题
最近在数学连线版上有人在问
当初在练习的时候大家都不知道怎么做
看了解答发现答案令人Orz
它是这样做的:
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√(k+2)+(k-2)(k+1)
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=√k+2+k^2-k-2
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=√k^2
=k
故
4
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=√6+2*5
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=V 6+2*√7+3*6
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=V 6+2*V 7+3*√8+4*7
=... 无限迭代即得原式
即原式=4
完全不知道哪来的解法Orz
不过从这个解答我似乎找到了一个解这题的方向
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令f(k)=√k + (k-4) * √...
2
即有f (k) = k+ (k-4) * f(k+1)
不过接下来是解函方
做不下去了Orz
想问说是不是从这里可以做 还是有别的更妙的做法呢?
(上面那个答案不算 那根本是凑出来的)