The Mulligan That Decided The World Championships
https://goo.gl/YHGPkD
这家也是老牌BZ游戏大网站了 他们做了一个影片分析了烫的留牌
主要是起手留终极瘟疫的问题 在国外乡民中有着激烈的辩论 声势不分轩轾
一方认为没任何成长系法术就留10太靠赛
另一方则说终极瘟疫对烫整场的战术太重要了以至不能换掉
也有人指出对比Fr0zen后手有硬币反而没留
然后IV就做了一个影片来分析
https://youtu.be/vzSO807dk_o
- 双方做出完全相反的留牌选择 tom起手在没成长系的情况下留10 对方则是丢掉
- 后手有硬币的Fr0zen反而没留 这个差异甚至堪称决定了胜败
- 这表示双方对要不要留10这件事的看法出现了完全的分歧
(有硬币能更早出的没留 vs. 没成长有晚出风险的都留了)
- 网络社群对这个议题讨论很久了 但支持者一直到现在都几乎是各半
(很多人坚持起手不应该留到10这么大 就算结果论也一样)
- 首先 比较双方牌组的差异
- 1. 双方橡木之唤的四费目标不同 Fr0zen是紫罗兰教师 tom是铁木魔像
- 2. Fr0zen用玉莲印记来配老师 而tom用秘法暴君
- 3. Fr0zen放了一张启动 tom放了一张愤怒
- 因此我们得知Fr0zen的紫罗兰包是想要在中期有较强的场面 而tom则是比较偏防御面
- 有了秘法暴君 在终极瘟疫的回合场面也比较强
- 换句话说 终极瘟疫的节奏优势 虽然对Fr0zen也很重要 但tom的牌组影响更明显
- Fr0zen因为紫罗兰包侵略得多 面对他的时候留终极瘟疫的风险又更高了
很可能会被老师洗一波淹过去 所以要不要留这张确实都有充足的理由
- 但整体而言双方都还是典型的翠玉德 大方向跟系统没有绝对的差异
(前期成长 中期抽牌 然后尽量让菜长大 长得比对面快)
- 翠玉德的内战中 菜长得快的人有很明显的优势
- 看完双方牌组 这些差异并不足以构成双方做出完全相反留牌决定的理由
所以单看牌组差异并不能解释谁对谁错 我们继续往下看 (以下大量数学注意)
- 数学上 留牌影响的机率 用超几何分布 (Hypergeometric distribution)计算
https://i.imgur.com/nH2s7tN.png
( 维基：https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution )
- 这个影片中的公式可以计算 在特定的回合抽到特定的牌的机率
听起来很炫炮但其实不会很复杂 数十年来 卡片游戏的玩家都很常用到
- 上述公式中：https://i.imgur.com/7Hr1Z8X.png
- N = 牌库中剩余的卡片数量
- x = "你想抽的牌"在剩余牌库中的数量
- n = 为了找"你想抽的牌"的抽牌数
- m = "你想抽的牌"的张数
(我数学普普 这段不是很确定XD 看原文可能比较好)
- 因为炉石机制不会抽到丢掉的牌 要算两次取联集 还好有线上计算机不用自己算
http://stattrek.com/online-calculator/hypergeometric.aspx
- 举例：请问tom在T5有野性成长或翠玉之花
且T6有滋补术或T6有(4张成长+花的其中3张)的胜算(odds)是多少?
(无视丢掉的牌不会重复抽到这个事实 来最大程度简化数学)
- 无视这条会造成数据比实际下降1~2% 虽然有点影响
但在检验"谁做了正确的留牌决定"不至于有决定性的问题
- 第一问：如果tom起手把终极瘟疫丢掉 在T7能抽到终极瘟疫的可能性有多大?
- 如果没换掉 当然是100%
- 如果没有任何额外的抽牌 有51.88%的机率抽到
- 如果有额外抽3张牌 有65.56%的机率抽到
- 也就是说 就算tom把终极瘟疫丢掉 在T7前能抽到终极瘟疫的可能性还是开大的
(烫那场好像就是额外抽了三张 这样的话有将近2/3的机率抽回来)
- 换句话说 (UI就是终极瘟疫的简称)
- 没有任何额外抽牌的情况下 在T7前没抽到UI的机率是1-51.88%=48.12%
- 额外抽了3张牌的情况下 在T7前没抽到UI的机率是1-65.56%=34.44%
- 这34.44%~48.12%没抽到瘟疫的机率就是tom所不愿承担的丢掉10之后的风险
- 这34%~48%左右没有准时抽到终极瘟疫的风险 是否大于留下10的其他风险加总呢?
- 起手留终极瘟疫最主要承担的两个风险：
- 1. 抽不到成长系法术
- 2. 中期被紫罗兰教师车过去
- 准时找到成长的机率如图：https://i.imgur.com/L4i1rpX.png
- 不换10 + T2成长 = 36.14%
- 丢掉10 + T2成长 = 45.77%
- 不换10 + T3翠花 = 41.25%
- 丢掉10 + T3翠花 = 50.10%
- 不换10 + T5滋补 = 50.83%
- 丢掉10 + T5滋补 = 58.24%
- 综上所述 起手丢掉10费 准时找到成长系的机率会高8~9%
(也不是说三种加起来27%差这么多 但这些有没有准时打出来肯定天差地远)
- tom要准时在T7打出终极瘟疫 相对更需要成长 T6之前他必须成长三次
才能最大化享受终极瘟疫带来的节奏和牌差优势
- Fr0zen在T7已经有一波很凶的教师场面 虽然没终极瘟疫也能解
但如果tom影片中这回合没办法打出终极瘟疫 那就换Fr0zen到了能打出终极瘟疫的回合
- tom必须要在T6前长到3颗水晶 才能在T7准时打出UI
- 那么第二问：tom在T6成长3颗水晶的机率 起手有留UI跟没留UI的机率分别是多少?
- 机率如图：https://i.imgur.com/55MjUqJ.png
(这我真的会翻到吐 直接跳过 请看影片QQ)
- 简单说 T6前成长3颗水晶的机率：(因为前面提到的规则 实际数据会再低1~2%)
- 没抽牌 起手留10 - 40.17%
- 没抽牌 起手丢10 - 46.02%
- 抽三张 起手留10 - 61.13% ←tom这次发生的情形
- 抽三张 起手丢10 - 65.49%
- 结论：T6能够成长三颗水晶的机率61.13%是开大的
很多人提到tom能马上进成长跟花真的是赛翻天 表面上看起来很幸运
但事实上起手留UI且能在T6前多抽3张又成长3次的机率约有61%
(而这个情况也在现实真的发生了)
- 如果tom起手丢掉UI 在T6成长3次的机率只会提高4~6% (4%跟6%是最差跟最好)
- 提高4~6%成长的机率 跟 34~38%机率不能准时终极瘟疫 相比好像没这么重要
- 然而 我们还有另一件事情要担心 就是第三问：
tom在中期被紫罗兰教师打爆的机率 起手有留UI跟没留UI的差别是?
- 让我们看看Fr0zen最棒的起手长怎样：
- T2成长 T3老师+硬币+玉莲印记 T4寻找出路
(或者更夸张什么启动再印记一次之类的)
- 再让我们看看tom的牌组中要怎么对应这些东西：
- 事实上并没有 当对方有这种手顺的时候 tom留下什么牌都不能有效抵抗
- 因此tom没理由要为了Fr0zen的神起手而改变自己起手留牌的策略
局势若演变成这样 不管起手有没有留UI大概都会输
- 那如果起手没这么神呢? tom是有一些东西可以阻止"合理一点"的紫罗兰教师起手
(例如前面一样成长+老师+硬币+玉莲印记 但没有搭配寻找出路之类的)
遇到这种局 tom有没有留10影响的机率又是多少呢?
- 这种局势就是T4铁木魔像跟橡木之唤比较能发挥作用
- 另一种方式就是成长/花一次 然后在T5散播瘟疫 这样也有差不多的机会拖到打出UI
- 这两件事机率如下：https://i.imgur.com/vtz1PnF.png (只翻结论 其他看影片)
- 也就是说(T4魔像)or(T4唤+魔像)or(T5前成长+T5散播瘟疫)的机率：
- 留UI = 65.21%
- 丢UI = 70.97%
- 就算起手留10 也有65.21%的机会抽到这些 拖缓紫罗兰教师的攻势 撑到T7打UI
- 丢10机率确实是明显变大 但说到底对方也不一定就能这么顺T2成长T3老师一波
再加上就算对方铺出一波且这些防御手段都没进来 也不能说明tom就一定会被打死
当然 这压力绝对很大 但tom也还有翠玉巨兽/DK/挥击解学生等手段能应付一下
- 所以Fr0zen想要用紫罗兰这套直接打死是很有难度的 说到底 他玩的还是翠玉德
并不是说他牌组比较凶就能玩得像快攻德 放这套确实很可能为你在中期带来巨大优势
然而就数据上来说 tom找到防御工具(能拖到打出UI+暴君)的机率还是比较优势的
- 前面的数据来看：https://i.imgur.com/uRqvHDR.png
丢掉这些差距 换来4~6%抽到成长法术的机会 效益都是不成比例的
- 说实话 在做这部影片之前 我认为数据会支持丢掉10比较好
在比赛的当下 我也认为起手留10承担的风险是非常巨大的
但数据显示并不是这样 我必须承认
就算面对比较侵略的翠玉德 还是必须留终极瘟疫 非常明确
当然翠玉德还是有很多版本 像有些人为了菜长比较快放翠玉之灵
但这边不讨论 主要还是看世界赛这组对决
- 如果数据支持tom起手留10是正确的 那么有硬币的Fr0zen又更应该留10才对
就算成长跟不上 硬币能确保Fr0zen早一回合打出UI
而且Fr0zen后手多一张 如果留手上那张10并把另外三张丢了
那三张牌的计算 跟上述tom的机率计算基本上是一样的
甚至Fr0zen原本手上有两张UI 他如果留一张丢一张 丢掉的那张又一定不会抽到
- 把这么多因素结合起来看 tom留终极瘟疫是正确的 Fr0zen丢掉终极瘟疫并不好
看实际的比赛内容 tom在T7准时UI Fr0zen虽然水晶也够但手上没有UI
如果在影片中的这个时间点Fr0zen能马上反手终极瘟疫 他会有超大的优势
会演变成场优+牌差+资源都是Fr0zen占优的局面
然而这些优势在比赛中反而都展露在tom这边
因为他能在T7准时打出终极瘟疫而Fr0zen不行
- 后话：
我得承认在做这部影片之前 我100%确认tom绝对是错的 Fr0zen丢掉10才是对的
他会输只是因为很衰没抽到他自己的UI 但数据分析后的结果并非如此
丢掉UI的人所承受的风险反而是更大的
你有6张能成长的卡和一堆防御手段 后来抽到的机会不小
但却只有2张终极瘟疫 没准时抽到的惩罚还超大
这就是实际发生在Fr0zen身上的惩罚 也与冠军失之交臂
恭喜tom 你做了正确的选择 所以你是世界冠军
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翻到90%左右的时候断线 悲剧Q___Q