板众看起来对政治很热衷，在对政治热衷前补充一些政治知识其实是好事。我想提一下
关于民主政治的一块基础，也是大家最热衷参与的全公民普选制度。
“绝大多数选民没有政治常识又缺乏判断能力”。发现这件事和选举制度的诞生，差不
多是在相同的时间点，古希腊时代的雅典。并且随着时代更迭，最新的研究也显示我们
现代的选民相比于当年雅典的公民好不到哪里去，甚至可能更糟糕。
从那时开始，支持以选举制度替民主发声的政治学家都要面对一个难题：“为什么让一
堆无知笨蛋胡乱投票做决定的体制居然运行的还算不错？”
这问题一直到近代出现了一位像是天选之子的答案：集体奇蹟定理（Miracle of aggre
gation theorem)，这定理可以用数学证明，而且解释力也非常强大，只要是投票都适用
。这定理简单的说，“大多数无知选民的投票的结果会因为随机误差互相抵销而消失，
因此投票所呈现的就是极少数资讯充足聪明人的结果。”
大概的证明我就不做了，因为牵涉到一些统计的东西，我又没有收钱所以很懒得打，有
兴趣的人可以自己去查一下，The Myth of Rational Voter这本里面应该有（没有也不
要骂我~）。另外这定理必须默认选民的投票是呈现常态分布。
最早发现集体奇蹟定理的是十九世纪英国博物学家Francis Galton（他是达尔文的亲戚
）。以前英国有个游戏是一群人猜一只牛的体重，猜最接近的人可以把牛领回家。Galt
on发现虽然几乎没有人能完全猜中牛的体重，但是只要收集大家的数字平均起来后，会
非常接近这支牛的体重，无论换牛还是换人，这方法屡试不爽。
Galton提出了一个猜想，他认为一般人中有极少数人很会估计动物的体重，但大多数人
没有这种能力，而在平均的过程内将这些大多数人给“滤除”了，所以平均数只凸显这
些极少数人预测的体重数字。Galton不愧是大师，发明了很多统计工具证明了这个猜想
。
Galton研究过程中，他发现除了牛的体重外，明年生产的畜牲数，人的身高，森林内树
木的数量等等，都可以借由类似的过程来预测，只要找一大堆人来猜，然后平均起来就
会猜中，超神奇的耶！
这听起来是一个支持以选举制度实践民主的好答案，哪个人适任领导？哪个政策可行？
我们不用逐一讨论，只要找一大群人来投票就可以知道了！
但现实没有那么美好，记得刚刚我说过的，集体奇蹟定理要成立，选民的投票必须是常
态分布这件事吗？
现实的世界常常出现严重的系统误差，系统误差的意思像是你拿码表对很多跑者测速，
就算你按的再快，测出来的时间一定比跑者实际时间来的久一点。Galton当年也发现如
果请一群人来估计英国议会每年通过多少法案，那平均就完全不准，大家总是估的比较
少，估计英国国土面积也乱七八糟。
在当代的经验研究中，证实除了系统误差外，无知选民和资讯充足的选民还有系统偏好
和差异。通常来说，政治资讯充足的人，无论人种、性别、收入等人口因子，他们倾向
降低政府政治和经济管控、扩大自由贸易、减少政府债务和增税偿还赤字、讨厌严刑峻
罚、军事鸽派、反对法律上道德主义等等。而无知选民就越喜欢保护主义、严刑峻罚、
放任政府举债、军事鹰派等等。除此之外，无知选民还有不知从何而来的系统偏好，他
们喜欢投票给长的好看身材健美的候选人（我是不是讲到谁了？）、名字好听的候选人
、现任的候选人等等。
因此，无知的选民其实不是随机乱投票，他们有系统误差、有系统偏好、而且又容易受
他人影响，所以现实世界的选举中，Galton的常态分布并不存在。
Galton也是使用指纹辨识罪犯的先驱，对他来说，上帝给每个人不同的指纹，让我们得
以辨别每个人的不同，就是说明真理不在群众之中，而在每个不同的个人身上。