1.转录标题︰先提名就输了？从数学推理看2018台北市长两大党的提名困境
http://whogovernstw.org/2018/04/18/austinwang32/
作者◎王宏恩 ／杜克大学政治系博士
2.转录来源︰菜市场政治学
3.转录内容︰
2018县市长选举只剩七个月，各地县市议员与县市长提名纷纷启动，
每天宣传车来回穿梭。然而，最指标的台北市长选举，两大党不只
没有提出人选，甚至不断将提名时程往后延，不到最后一刻（8月31日
登记截止）绝对不公告人选。
四年前在2014年时，国民党于4月19日由全民调决定连胜文出线，而
民进党则是在5月13日先由党内参选人对比出姚文智，再由6月12日
跟柯文哲对比后由柯文哲出线。但到了四年之后的2018，国民党尚
未开始党内民调，原本说好的四月中公告结果也延后到五月。而民
进党更是直接不宣布党内初选的时程，一切静观其变。
为何我国一个执政党、一个最大在野党，面对我国首善之都的执政权，
一直不提出人选呢？台北市长选举不只是决定未来四年首都的执政党
为何，更是牵动大笔的执政资源与政党形象。除此之外，台北市的选
举甚至会牵动到天龙国之外的选举战况，例如台大国发所陈明通与杨
喜慧研究发现，民众对柯文哲的观感会跨越选区跟淡水河跟头前溪，
影响到新竹市长的选情，可谓母鸡带小鸡效应确实存在。
既然如此重要，两大党在龟什么呢？面对这样的问题，分析时需要同
时考虑几个状况：选情如何、两大党偏好如何、两大党手上有的策略
有哪些、以及两大党的偏好与结果如何被对方的行为影响。这样同时
考虑各方的思考方式，很接近政治学里面的赛局理论分析。透过把全
部可能的状况列出来、配合现实逐一限缩范围与回推，方便我们理解
到底两大党在想什么、又为什么要这样做。
2018台北市长选举：一个简单的数学模型
首先，我们假设在2018的台北市里，有KMT比例的国民党支持者、DPP
比例的民进党支持者，而柯文哲的支持者就是100-KMT-DPP。KMT与DPP
的全部可能范围都是0~100，但是两者相加也不可能超过100，所以可以
画出下图。下图的灰色部分就是理论上全部可能的选举结果。
https://i.imgur.com/ilP6CGu.png
接着，我们根据台北市的特性，来逐步缩小可能的范围。在这张图上，
我又多画了4条线。这部分并不复杂，只是让大家回忆一下可爱的国高中数学。
首先是L2，这条线以上是KMT>DPP，也就是假设国民党传统上蓝大于绿，
这在过去研究都是蛮合理的假设。
L3是KMT>柯P=1-KMT-DPP，这个不等是在左右移动一下后可以画出L3这条
虚线，L3左边是KMT得票小于柯P，右边则是KMT>柯P。
L4是DPP>柯P=1-KMT-DPP，一样可以在左右移动一下后画出L4，Lˋ左边
是DPP得票小于柯P，右边则是DPP>柯P。
最后，L5以上则是KMT得票大于50%，以下则是<50%。
https://i.imgur.com/XlBXfxG.png
在划出这几条线后，我们就可以根据两大党一直不提名的实际行为，来先
把这图里一些较不可能的选举状况排除。举例来说，在下图中，蓝色的部
分是国民党确定会自己拿到过半选票。假如实际真是如此，那国民党应该
有意竞争总统大位或党主席的人都已经抢着要出线了，而初选也应该早就
办妥，不会到现在都还没决定。
另一方面，下图的黄色范围，是柯P的得票早就比两大党都还多，两大党毫
无胜算。但假如视实际情况是如此，那两党也应该早早决定人选来练兵，
或征招党内人士承担参选，而不会一直放著不提名，对政党的威信与党主
席的名望都持续造成伤害。举例来说，民进党在胜算较低的宜兰县、苗栗县、
花莲县都已完成提名，而国民党也早已完成胜算不高的桃园市与基隆市提名。
https://i.imgur.com/IqFMj55.png
进入深水区的四种选举组合
在上图排除掉更多状况后，最后剩下的中间一小块三角型，似乎捕捉到了现
在台北市长选举的缩影。同时，这些状况配合两大党的行为，也更帮助我们
推论出两大党的认知与策略。
https://i.imgur.com/OYdNGcD.png
首先，这张图里的深蓝色C1，是‘KMT>柯P（L3右侧）’
且‘柯P>DPP（L4左侧）’且‘DPP<25%（红框左侧）’
且‘KMT<50%（L5下方）’。一言以蔽之，
C1代表的就是‘民进党参选而且第三名，无论国民党候选人强弱’。
这个25%是个很神奇的数字，因为之前就有传出新闻，民进党内部认为高于
25%民进党才能自己派候选人，不然就礼让。另外一个新闻则说蔡英文最担
心拿到第三名。透过数学模型，我们把这两篇新闻结合在一起，论证了25%
是有其数学基础的！
假如这新闻为真，似乎暗示了民进党在台北市长选举里，最希望避免的结
果就是拿到第三名，也就是要避免掉到C1。
图里的深绿色C4，是‘KMT>柯P’且‘DPP>柯P’且‘DPP>33.3%’
且‘KMT<50%’。一言以蔽之，C4代表的就是‘民进党参选而且第二名，
国民党第一，柯文哲第三’。
然而，从两大党迟迟不决定提名来看，现实状况应该并没有落在C1或C4里面。
假如现实状况落在C1，那民进党应该早就放弃党内初选而早就礼让了，因为
只要参加初选就会遇到最不好的结果。而民进党一旦早就礼让，那国民党也
应该早知胜率不高而草草提名了事。同理也发生在C4。假如现实政治状况落
在C4，那民进党只要提名就能拿到第二名，跟国民党一起把柯P挤到第三，
何乐而不为。而国民党也应该确定民进党会提名、自己胜券在握，也因此快
速提名党内大头出征。但现实状况告诉我们并不是如此。两大党都还在等。
先决定的人就输了的两党提名赛局
在排除掉其他的可能性后，现在的台北市长选举政治情势最可能就是落在浅
蓝色C2跟浅绿色C3的范围里，也就是下图的红色框框区域内。这个框框告诉
我们非常多有趣的结果：
https://i.imgur.com/BLBz5sP.png
第一，民进党有认知到自己推出候选人后，大概可以拿25%~33%的票。
假如低于25%早就礼让了，假如多于33%早就提名了。
第二，民进党提名后会不会掉到第三，则要视国民党候选人强度决定。
最有趣的，是国民党候选人越弱，民进党越可能礼让，国民党候选人越强，
民进党反而越可能派人！举例来说，假设国民党派了超强可以拿到50%选票
的候选人。在这样的情况下，民进党只要拿到略超过25%的票（红色框框内
左上角），就可以保证第二名（进到C3）而不会掉到第三名(C2)的位置、
避免最糟的情况。这对于有20%以上民进党死忠支持者来说，并不会太过困难，
尤其民进党支持者在有民进党选项时很少会跑去投无党籍，县市议员一旦
脱离民进党参选往往落选 。
但是，假如国民党派了一个支持度仅40%的弱候选人（连胜文得票率40%），
民进党至少需要30%才能避免掉到第三名（红色框框内右下角，从C2到C3民
进党要较高的票），代表要多花更多资源多拿到5%选民的支持，甚至还要
避免选民弃保效应而需要砸下更多资源，这在三方大战中成本是很高的，
其成本甚至可能会高于礼让柯P的损失。这样国民党越弱、民进党反而越需
要礼让的结果，可以称之是柯P诅咒。
第三，相对的，国民党要派出强还弱候选人，也得视民进党是否礼让才能决定。
假如民进党决定不礼让而要硬推候选人(C4+C3)，那国民党胜率大增，更有可能
是党内强棒出来紧抓首都执政权，同时打败柯P跟民进党，光复首都，保证士气
大振。但假如民进党早早决定礼让(C1+C2)，那国民党胜率较低，就更可能派新
秀或奇兵来练兵省钱，而整个选战策略也会随之调整。
换句话说：
假如民进党‘先’决定礼让→国民党则推弱棒省钱→柯P>KMT (C1)
假如民进党‘先’决定不礼让→国民党则推强棒抢攻→KMT>民进党>柯P (C4)
但是
假如国民党‘先’推弱棒省钱→民进党则更可能选择礼让→柯P>KMT (C2)
假如国民党‘先’推强棒抢攻→民进党则更可能选择不礼让→KMT>民进党>柯P(C3)
简而言之，国民党怎么派人最好看民进党的决定，但民进党是否礼让也要看
国民党派了谁。在这样的情况下，最好的策略就是先继续拖，一路拖到对方
的决定因为各种党内压力或其他原因先不小心曝光再说，哪一方先提名，另
一方就能更自在的调整策略。
小结
在透过图形考量到各种选举状况之后，这样的分析方式不但解释了为何现在
两大党都还在拖，也预估了现在两大党认知到整个选举的可能状况。因为两
大党都还在拖、不提名，暗示著目前台北市长的选情大概落在前一张图的红
色框框C2C3里（民进党25%~33%、国民党40%~50%）。正因为这范围里，两大
党对自己有利的策略都得视对方决定来决定，因此就一路拖下去了。
另一方面，我们透过图形分析，可以猜测民进党认为自己可以在三方会战中
拿25%~33%的选票，而且民进党拖延至今的最主要目的不是胜选或拉下国民党，
而是要避免第三名。假如是因为其他的目的，那民进党至今应该已经会采取
其他行为了（例如早日宣布参选或礼让）。同样地，对于国民党来说，国民
党的胜选自然是主要目的之一，但能否胜选得是民进党行为而定，而假如有
胜选机会，派谁出马又会牵动党内几个太阳们的较劲甚至是2020的总统之路，
因此也只能以拖待变。
C2到C3里的柯P诅咒，跟现实的政治也有部分雷同：现阶段国民党似乎没有派
出超级新星或最强棒，而民进党也因此更为困扰，到底派了人会不会更容易
掉到第三名、到底会不会被柯文哲弃保效应丢大脸。假如国民党已经派出强棒，
民进党反而可以推出强力候选人对抗（进到C4），试着跟国民党让整个选战回
到蓝绿对抗的格局，排挤白色力量与第三势力。
最后，这篇分析尚有不足之处，不能够称之为赛局模型，就是因为没有假设实
际各种状况下的期望值。理论上，本文应该提供出民进党与国民党在各种选举
结果下的期望收入或损失，但本文没有明确列出。本文有提到，民进党现在的
行为，可能暗示着他们最希望避免的结果是第三名，而认为第二名（且让国民
党胜出）会比礼让柯文哲好，但这是本文基于模型与观察推出的假设，实际状
况如何仍待检验，毕竟许多评论家也认为民进党的现阶段目标仍是打倒国民党
（但假如真是如此，似乎也不符合民进党现阶段与柯文哲以及其他小党的合作
状况）。除此之外，这篇分析的相关人士也仅限于台北市内，而没有考虑其他
变量（例如，国民党内领导人或路线之争、以及民进党内派系之争）。假如有
更大的一盘棋在下，那模型也就要纳入更多变量了（例如，可能把选举炒冷炒
热的投票率因素）。
4.附注、心得、想法︰
第一次看到用数学模式分析，觉得很新奇，
总算有人解释了民进党高层曾经宣称的策略与数字，
这样子的策略演算结果，不是一般用直观分析能够
演绎出来的，很值得一读的一篇文章