https://i.imgur.com/vLkv7Hh.jpg
题目如上,想问本题如果改成 A,B可对角化,and AB=BA,
则 AB可对角化吗?
我自己尝试证明但写不出来,
但原题目的结论是对的(AB也可以正交对角化),
我的想法是: 如果AB可正交对角化, 那应该也包含 AB可对角化。
我自己在猜想是不是因为 A可正交对角化 和 B可正交对角化 的条件太强大,
所以才证出AB也可正交对角化,
但如果改成单纯 A可对角化 ,B可对角化,就无法推出AB也可对角化?

要再加一个条件，A与B的特征向量相同，叙述就成立

楼上这个条件是自动成立的（？ 楼主给的是同步对角化的条件当A,B可对角化，且AB=BA，则A, B本来就有相同的特征向量了，不用另外补上

我看的书是写:If A andB are diagonalizable,they have the same eigenvectors iff AB=BA

是的 我叙述的就是这条定理的其中一边

那你应该要说若AB=BA则A跟B可对角化且有相同特征向量我没有看清楚他的图原来有先讲AB=BA…我只有看到最后一句话 拍谢有AB=BA的前提那AB可以对角化阿

感谢两位回答