[理工] 线代1-25

楼主: NTUmaki (西木野真姬)   2020-07-02 19:43:40
If a system Ax=b has more than one solution, then so does the system Ax=0
解答是这样写
因为有无限多解 所以 rank(A) < n
Ax=0 一定有解 所以 他有无限多解

这边不太理解的是 为什么要提rank<n
按照题目叙述 我认为他的意思是 for all b
既然for all 那就不用讲一堆 取b=0就好了
我的想法是有可能题目的意思是 for some b有无限多解? 要怎么从题目看出是哪一种
作者: cuylerLin (cuylerLin)   2020-07-02 19:51:00
for all b在逻辑上不是针对一个特别的b而是对于所有的b都要能够成立你应该有学过Ax=b有唯一解若且唯若A可逆所以有超过一个解,A自然不可逆,则A不满秩疴...应该说,看到这个题目第一个就要想到A不满秩才对而题目本身是随便给你一个系统Ax=b在这个前提下你可以看成是for some跟你挑不挑b=0这两件事情是无关的
作者: cossetannie (paa)   2020-07-02 23:58:00
可以用维度定理来想 r(A)+ker(A) = n、已知r(A)<n所以ker(A)>0 就不只有0解

Links booklink

Contact Us: admin [ a t ] ucptt.com