If a system Ax=b has more than one solution, then so does the system Ax=0 解答是这样写 因为有无限多解 所以 rank(A) < n Ax=0 一定有解 所以 他有无限多解 — 这边不太理解的是 为什么要提rank<n 按照题目叙述 我认为他的意思是 for all b 既然for all 那就不用讲一堆 取b=0就好了 我的想法是有可能题目的意思是 for some b有无限多解？ 要怎么从题目看出是哪一种
for all b在逻辑上不是针对一个特别的b而是对于所有的b都要能够成立你应该有学过Ax=b有唯一解若且唯若A可逆所以有超过一个解，A自然不可逆，则A不满秩疴...应该说，看到这个题目第一个就要想到A不满秩才对而题目本身是随便给你一个系统Ax=b在这个前提下你可以看成是for some跟你挑不挑b=0这两件事情是无关的