[理工] 线性代数黄子嘉上册第三章证明 a123543 PTT批踢踢实业坊

楼主: a123543 (ggp) 2020-07-01 15:33:08

https://i.imgur.com/CGVA94G.jpg
请问图中画双底线那句证明
是如何保证它成立？
请大大们帮我谢谢！

作者: Ricestone (麦饭石) 2020-07-01 21:28:00

span都是子空间，你是问保证什么？

楼主: a123543 (ggp) 2020-07-01 21:55:00

不好意思我可能没表达清楚我想问的是 span(s1 ∪ s2)为什么保证是V的子空间我翻阅书里的定理似乎没有可以说明这句一定成立

作者: Ricestone (麦饭石) 2020-07-01 22:02:00

书上没有写span是子空间？

楼主: a123543 (ggp) 2020-07-01 22:04:00

书上有写span是子空间但是为什么s1 ∪s2所span来的空间能够保证是v的子空间

作者: Ricestone (麦饭石) 2020-07-01 22:06:00

V就是所有向量的集合了，不然会是什么的子空间

作者: f123415 (扯炸了蛇) 2020-07-01 22:06:00

因为S1和S2都包含于V?

楼主: a123543 (ggp) 2020-07-01 22:14:00

喔喔感谢R大和f大我知道了！

作者: Ricestone (麦饭石) 2020-07-01 22:15:00

不然你也可以反证，如果span会不包含于V，那就代表有向量x是span里面的向量线性组合却不是所有向量集合V的线性组合，这当然不对

楼主: a123543 (ggp) 2020-07-01 22:19:00

好的谢谢R大我顺便把这方法注记起来

作者: cuylerLin (cuylerLin) 2020-07-01 22:49:00

S1和S2是V的"子集"，S1∪S2也是V的"子集"span(S1∪S2)是由子集S1∪S2所生成出来的子集，且这个子集是一个"子空间"，同时也是由S1∪S2所生成出来最小的子空间补一个Friedberg线代圣经里面的定理：https://imgur.com/ZHJ5WON

楼主: a123543 (ggp) 2020-07-02 21:26:00

感谢c大的解说和补充！

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