请问34题为何是True？
反例假设我有一个2x2的矩阵
则后面加的就算是线性独立的向量
Rank值最大为2，所以rank不会加1，所以为False。
这样的想法可以吗？
https://i.imgur.com/yfU8c91.jpg
手机排版伤眼抱歉
作者:
waes81224 (waes81224)
2020-05-23 20:25:002x2矩阵 再加一个 线性独立向量，应该只能变成3x3矩阵吧？假设你加的向量 使你的矩阵变成2x3 那你加的那个矩阵一定不会是与原本的2x2矩阵独立的向量
那如果这个2x2的矩阵内的两个行向量为线性相依则我加的第三个向量可以不是矩阵内的行向量的线性组合使其成为2x3矩阵题目也没有说矩阵内的行向量必须线性独立
作者:
waes81224 (waes81224)
2020-05-23 21:42:00那原本的2x2矩阵 rank就变成1了，然后 2x3矩阵 因为新增的不是原本的线性组合，因此他的rank=2也与题目的性质相符新增变成2x3矩阵 他的rank=2，也等于1+rank(2x2)
作者:
cuylerLin (cuylerLin)
2020-05-24 10:01:00你举的例子一开始就不对了阿，原本都是R^2的向量，排成2*2矩阵之后再多加第三个，它一定是其他两个向量的l.c.所以自然没有满足题目的前提，其实你可以把这种是非题当成严格证明来看待，如果有任何一个向量不属于其他向量的span空间里面，你排成矩阵算rank时做reducedechelon form的时候，那一个向量就无法被完全消掉，所以rank一定会增加，你也可以把这个结论看成是扩增删减定理的应用，回去看扩增删减定理应该就知道我在说什么了（如果你是用黄子嘉的线性代数的话）