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NTUmaki (西木野真姬)
2020-05-11 12:04:18https://i.imgur.com/vuSP4yF.jpg
想问b题
题目要求for all A
那为什么解答可以取a_ij=a_ji=1??
因为也要能够满足这样的A就跟一开始推知B会是对角矩阵一样for all A要成立，代表for 特定的A也要成立啊你怎么对推出对角矩阵就没疑惑了，B是对角矩阵就是用A为对角矩阵时这个特定状况推出来的啊
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NTUmaki (西木野真姬)
2020-05-12 00:40:00我疑惑点是在 明明题目要for all A 但是解答只有for someA 如果a_ij=a_ji=1 这条不符合 就不会是AB=BA啊
a小题的前提有多一个A是对角矩阵...现在它是要你找到对所有的A都能成立AB=BA的B矩阵而“所有的A”里面包含对角矩阵，也包含那些特定的A而根据a小题，我们知道为了在A是对角时成立，B必须要有对角的性质；并且为了也在特定的A时成立，B就得是单位矩阵的倍数 而我们知道单位矩阵的倍数一定会跟任意矩阵可交换，所以不用再去找其他特定的A推B的其他特性了
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NTUmaki (西木野真姬)
2020-05-12 09:35:00大概动了..好神奇 所以是为了找到B 先随便找A去推B的性质但是要怎么保证部分A推出的B性质 对其他A也保证成立（除了从结果去推）
是最终结果的B要同时满足所有能推出的B的性质实际上以这题来说，不先考虑B是对角矩阵的话，用那些特定的A矩阵推出来的B性质不一定要是单位矩阵的倍数所以你这个问题的回答是：部份A推出的B性质并不保证对其他A也会成立
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NTUmaki (西木野真姬)
2020-05-12 18:42:00我有点懵了 b小题的A矩阵也是对角的吗？ 他取a_ij=a_ji=1应该不是对角吧我觉得我卡在一些证明的逻辑问题==我又有一个新的疑惑 如果b小题想从a的结论去推 那代表他承认A要对角 那怎么可以把a_ij=a_ji=1？我这样理解对不对：我要找AB=BA for all A 时 B要满足什么性质那根据a 特定的A可以推出B是对角所以还有一些B的性质没找到但是我卡在 为什么他知道要取a_ij = a_ji=1？
太饶舌，我把b小题解答用到的特殊A矩阵叫做C吧我没说过C是对角啊，我是说直接考虑CB=BC的情况下，推出的B不一定会是αI的形式你可以想成满足对对角矩阵A可交换的B矩阵集合叫做P而满足跟C可交换的B矩阵集合叫做Q，现在你想找的是P跟Q的交集 而因为P里面都是对角矩阵，所以P跟Q的交集一定也都是对角矩阵，所以解答才不用考虑Q之中不是对角矩阵的元素至于它取C就只是技巧，因为它想简化aijbii=aijbjj只要aij不是0就能推得bii=bjj，所以其实蛮自由的你找个所有矩阵元素都是1的矩阵D也能得到一样的结果补讲一下，你的理解没有错，我上面只是再说明一次