请问有写过中央考古的大大们，
中央的QR分解是否需要A为行独立？
101有题目似乎是不需要（答案为没有的那题）
但其他年份好像又需要...
目前个人是倾向于不用，任何矩阵都可以QR分解

对于中央对题目的假设我一直很好奇从哪里来的 不是都没提供解答吗

要QR一定要行独立啊 你想问的是该不该默认行独立吧

考虑A={{1,1},{0,0}}，行相依，Q=I，R=A，则A=QR之所以要行独立是为了让QR是唯一解的条件，但其实任何矩阵都写得出QR的样子，其中Q是正交，R是上三角

我也很好奇默认的问题，只是中央的题目似乎都没有给的很明确，最常见到的例子就是选项只有：x=(A^TA)^-1A^Tb就要选对还不对，解答大多选对，都说已经默认(A^TA)^-1是可逆的。其他常见的默认族繁不及备载，所以才上来问

子嘉的书有写任何矩阵都能做QR,只是在行独立情况下会得不是行独立做出来的不是方阵是扁矩阵,下册7-47

林立宇有说中央看到A=QR就是假设A行独立成立

https://imgur.com/z2tFu6K那像这题，之前看到答案是“无”那事实上是BE囉？应该还有C

C不一定啊 假设A行独立，那只说明Q行orthonormal，不代表列orthonormal 除非A可逆

E没有啊，R可以不是方阵出QR分解却没定义清楚，那真的可能性太多一般来说，QR分解最完整的样子，是Q为正交矩阵，它一定是方阵，是R才有可能不是方阵，但我们可以取出rank(A)个向量，把原本的QR写成[Q1 Q2][R1 0]^T，其中Q1就是Q的前rank(A)个向量，这情况下A=Q1R1，才是Q1非方阵Q原本就没有跟A要长一样形状若A为m*n，则胖QR分解的Q是m*m，R是m*n而瘦QR分解Q1R1的Q1是m*n，R1是n*n如果A有行满秩，那么这里的Q1跟R1会有唯一性所以需要有清楚的定义啊，如果QR分解的Q说是正交矩阵，那必定是方阵，不然也不能正交，如果要非方阵的，那就只能说Q有orthonormal的column vectors有个地方更正一下，不是取前rank(A)，是取前n个