想问4. 求投影向量
我是用b投到M行向量的补向量在用b本人去减
解答直接乘，答案完全不一样...
是这种矩阵不能这样算吗
还是要M具某些性质才能用这个算法？
算扁矩阵好像都没问题..？
https://i.imgur.com/BUjgWK7.jpg
https://i.imgur.com/2iTOL8s.jpg

他说b-p垂直cs(M),所你正射影出来的结果就已经是b-p了

原来解这种方程式 可以先行运算化减? 那列运算可以吗

这我也有点小疑问，是否看你要求他的列空间或行空间投影？行运算保行空间？不确定他是要求P而不是b-P吧

http://i.imgur.com/0UyvwDO.jpg 画图就知道他们的关系了

答案不唯一啊 你的答案是对的 而且是比较好的做法（考试的话算完那个投影矩阵也差不多要交卷了... ）这题R(M)3维 N(M^T)只有1维 投影到1维快多了 算出来的答案也比较漂亮另外用行运算的原因是行运算不会改变行空间 不能列运算

请教m大 为啥不唯一？投影向量不是都唯一，不管用什么算法，答案应该要一样？另外，有可能这种算法不能用的情况吗？例如都各两维之类的？

各两维反正投影矩阵公式套下去还蛮好算的 三维就放掉他，算出来也会算错，我觉得你没有算错，感觉原题解答应该算错了，不想验证（x

原解答没错 刚才用numpy算过一次XD因为这题其实不完全是考投影 你的答案只要符合1. p属于行空间 2. b-p垂直于行空间就是对的那你的算法是把b投影到N(M^T), 找出b-p后 再回推pR^4 = N(M^T)直和R(M) 所以回推出来的p一定属于R(M)可以验算看看你算出来的p有没有符合题目要求....不对 我脑波弱 等等 答案应该要唯一没错 但我2种投影都验算过了 还真的不一样...他抄错b了 另外再更正一下说法 讲清楚一点好了><这个答案的确不会唯一 像上面说的只要符合那两个条件就行但详解算法跟你的算法算出来的答案应该要一样

如果这题先用GS 化成正交基底再求投影会比较好算吗

他的b...xd 感谢m大，这样我懂了

直接投影到左零空间应该完胜 还要gs太麻烦了

对欸 重看题目要求的 直接求投影到补空间就好