[理工] 102台大线代（补空间）！ Aa841018 PTT批踢踢实业坊

楼主: Aa841018 (andrew) 2019-12-12 08:12:23

https://i.imgur.com/HYmZJAn.jpg
请问e选项，两个子空间互相垂直，因此是互为per，感觉没什么问题…
但答案是false，这题要怎么推导啊？

作者: mistel (Mistel) 2019-12-12 08:36:00

垂直是几何上平面跟平面垂直吧？若正交则垂直，但若垂直不一定正交，因为相交的地方有无限多条平行的向量

楼主: Aa841018 (andrew) 2019-12-12 08:46:00

可是w1,w2是子空间，这样是两个空间互相垂直，这样不是互为正交补空间吗？

作者: mi981027 (呱呱竹) 2019-12-12 08:51:00

零空间假设w1是非0空间 w2是0空间那w2就没有包含所有跟w1垂直的向量

楼主: Aa841018 (andrew) 2019-12-12 09:18:00

哦！懂了，谢谢你！

作者: hit5180214 (hit5180214) 2019-12-12 11:11:00

不是因为w1,w2不一定能生成W吗

作者: gash55025502 (白影弓) 2019-12-12 13:34:00

W1与W2垂直只要满足两个子空间内的向量互相垂直就好但若互为正交补空间则需满足他们要直和分解V

作者: a84172543 (SayaCintaMu) 2019-12-12 23:07:00

如果V空间有v1~v5(正交基底)W1有v1,v2、W2有v3,v4但(W2)perp会是v1,v2,v5未必刚好W1除非 W1、W2:direct sum

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