https://i.imgur.com/leD3SXi.jpg
请问这题的c跟f
c我这样写
https://i.imgur.com/dGE2aag.jpg
但不知道怎么继续往下
f这样写
https://i.imgur.com/3IArh9z.jpg
不知道是不是只能把P^-1算出来然后求column space？
感谢

(c)应该是rayleigh quotient的概念(f)非0的eigenvalues的eigenvecetor会包含在行空间，因A+3i可对角化，那两个eignvector会生出整个行空间。

问个 非0的eigenvalues那个观念是在哪里提到的阿

上课时候老师讲的 ，A不能对角化的话，非0的eigenvalue的eigenvector就生不A的行空间，顶多是包含于A的行空间。

有相关的证明吗 看不太懂因果关系QQ

Ax=λx，λ不为0就不会把x送到{0}？话说再请教一下c小题这样是不是还要再把A^TA算出来啊

AtA=A^2

喔喔 我大概知道了 感谢

不是很懂怎么看出A是对称的 虽然算出来是对称..

不对，不属于ker(A^T)不代表会属于R(A)是因为kerA就是eigenvalue为0的特征向量张开的空间应该说直接用维度定理去看，剩下来的特征向量就是一组能张开整个R(A)空间的基底这题是因为特征向量都正交才刚好对称矩阵，不然是要直接算ATA没错上面这句讲不太对，都正交只能确定是normal，而因此特征值会是A的特征值的平方

确认一下，A^TA的特征值跟A的特征值有什么关联吗

没有normal这条件就没有太特别的关联不然sigular value该有好算的办法自然是R(A)里的？ 对当然上面讲的都是可对角化的时候

我懂了，谢谢R大和h大！https://i.imgur.com/o7bzat1.jpg想再请问这题的A选项，所以在一般情况下A不一定可对角化时，非0特征值所对应的特征向量不一定能张开行空间，这样对吗？^^^但这些特征向量仍会在行空间里

对，反过来想就是今天N(A)可能比V(0)大，剩下的不够张这样讲不好，毕竟也可能V(0)的有张够，单纯其他没张到

感谢R大

想请问一下，不属于N(A^t)就属于R(A),为什么是错的呢？

它们只是互相为补空间，在两空间各取一个非零向量加起来就不属于N也不属于R了

了解了，观念不太好，谢谢R大！

我讲的有地方要更正，上面说只能确定normal是不对的，对实矩阵来说，特征向量都正交跟对称是iff的

原来如此，所以over R之下特征向量正交若且为若对称