1.
http://i.imgur.com/KUQ2LtQ.jpg
想问e的观念是什么
2.
http://i.imgur.com/E1ZTKMG.jpg
想问a.的观念，是因为A^3=0所以A一定是零矩阵吗？
3.
http://i.imgur.com/GkTPSjS.jpg
想问b. 的观念
4.
http://i.imgur.com/18IgJ2d.jpg
这题就真的没想法了qq
感谢各位

第一题可能的eigenvalue有-1,0,1，平方后只剩下0,1，就是等于A的rank

第一题只有在A是3×3才会对吧？因为A^3=3A有0,1,-1这三个eigenvalue，已知A可对角化，所以rank(A)=rank(D)

第二题的例子为幂零矩阵

第三题 A与B列等价故rank相同，rank(A)=m=rank(B)=dim(CS(B))

第四题 虽然看过的companion matrix不长这样><但总之 companion matrix就是根据多项式p(x)凑出一个矩阵，使得矩阵的特征多项式会是p(x)所以他要你证明C的特征多项式就是p(x)证完后，因为C相似于B，所以C的特征多项式跟B一样(相似7保 在ch5)那因为B是对称矩阵(当然也是hermitian矩阵)，所以根据ch8的结果，特证值都是实数而特征值就是特征方程式的根 所以p(x)的根都是实数

对了补充一下，第四题第一小题算 A^-1 会比较快解答那样是要假设未知数然后一直解联立？

他跳过的步骤有点多XD

第一题不需要3*3

谢谢，再请教一下如果第三题A行向量没有生成R^m是否是false？

嗯 例如{{1,0},{0,0}}跟{{1,0},{1,0}}行向量本身会变，只有rank不变

嗯嗯 我懂了 谢谢！