1.https://i.imgur.com/dLXqTPT.jpg
请问第二小题是因为A不一定可对角化，所以rank(A)不一定等于0对吗？
2.https://i.imgur.com/7erle52.jpg
请问这题考的跟eigenvalue有什么关系吗...？
他背后是在考什么观念呢？
3.https://i.imgur.com/yA90NB6.jpg
同问这题(b)小题是在考什么观念呢？

1. 我的解读是这样，eigenvalue皆为0的话，绝对无法进行一般对角化，因A=PDP^-1中的D必为零矩阵，所以nullity必小于3，则rank必不为零

第一题是问 A 还是 B ㄋb 选项的话 [0 0][1 0] 叠起来

存在0特征值的非零特征向量同时表示了零空间有零以外的东西2. 3. 我想到是谱分解 不过是猜测而已 我现在没办法写

抱歉，更正一下，nullity必小于n才对其实这题最快是举一个反例，任举一个strict upper triangular matrix都是特征值皆为零但rank不为0

第一题因为det!=0所以rank会是n

楼上不对喔，他并没有说det(A)不为零

det=所有特征值的积 特征值没0 所以det!=0啊 我看成a小题 可以的话楼主帮我删推文QQ

查了一下第二题考的是generalized eigenvalue problem课本应该没有出现过？这真的是会考的东西喔....

第二题应该不是mi大说的那个，毕竟也不是对称矩阵我想这题可能并不是指对所有x都成立，如果这么想，那么相当于判断怎么样才有可能会有解，也就是(A-λB)的kernel不只有{0}的状况，也就是不可逆的状况至于第三题，你的(a)小题本身就有问题了，你写的是对任何矩阵的特征值问题都对的东西我认为它是希望你写出这个v一定会落在x,y这两个向量span出来的子空间，也因此那个m就是x,y张出来的子空间维度而(b)小题的答案其实就是真的去计算λ时会要解的矩阵问题如果我没想错的话，B就是{{yTx,yTy},{zTx,zTy}}

第二题感觉用Eigen太大材小用，用Ch1的单位矩阵观念就解的出来了

感谢 1、3小题我懂了 第2小题我还是不太确定...（手边没有答案

不用想太复杂，你就想Jordan form简单来说，都是0也只能知道一定不是满秩，其他都不知道

想问下 第三题B {{yTx,yTy},{zTx,zTy}} 是怎么想的呢 ?对角直接放 eigenvalue ? 那另外两格呢 ?

就是解λ啊，假设v是αx+βy，然后Av=λvλ跟α、β会变成另一组线性系统的特征值问题

我懂了 感谢各位！