https://imgur.com/q4FYnF4
答案是 (a)(c)
想不到 Q1和 Q2 个别有什么样子关系 谢谢~

如果你不知道正交对角化，题目也跟你说Q是一个orthonormal matrix，代表行向量是单位向量且彼此正交 所以行向量彼此内积为0 自己跟自己内积为1(b)我觉得是因为A对自己的eigenvector，在eigenvalue=0时，Ax=0x=0成立 有错请帮小弟指正

谢谢m大，至于(b)会是因为rank(A) =r 吗？

感谢你，没看到这个 那我觉得我应该没有错，就是说明A不可逆，所以A会有个eigenvalue是0

其实Q1, Q2有更深的含义可以用SVD来解释另外 可以证明Q1Q1^T, Q2Q2^T会是idempotent 这样a选项才选的出来https://i.imgur.com/pyrHjJm.jpg简单说就是Q1的行空间等于R(A), Q2的行空间等于ker(A)所以rank(Q1)=r, rank(Q2)=n-rhttps://i.imgur.com/624zlHp.jpg这是直观解释 所以b为什么会错就是因为Q2所有行向量都是ker(A)的基底，AQ2乘起来自然是零矩阵

其实它题目没出好，不然就是答案没有(a)因为它没有规定Λ的样子，我们没办法确定Q1就是所有非属于ker(A)的基底

原来如此 我想的太浅了...请问一下 这样(A)选项的Q1Q1^T直观意义是什么？哦哦 是投影到R(A)的矩阵？ 先假设Q1是range(A)的话

嗯

https://i.imgur.com/ho5Se1B.png 为何会等于呢 ?

A是symmetric

噢抱歉原来是题目说明 Orz不过这题 如果非对称，答案所提及的性质应该也不变 ?

没办法正交对角化啊主要是SVD的U跟V不一定一样，不然如果这题讲明了就是SVD，而且只考虑U的话，那性质的确是一样的

我想是我直观解释那part有点混淆 那里只说明维度一样如果A不对称的话，R(Q2)就不会是ker(A)了，而是ker(A^T)，这还是要用SVD解释这题的关键就在R(Q2)是ker(A)A选项那边 R(I - A1A1^T)不需要对称的条件就能证明他是ker(A)了 但要有对称才能证出R(Q2Q2^T)也是ker(A)C选项也是建立在同样的条件当然前提是他有说明清楚对角矩阵的值有照顺序排好讲错了... B选项也是建立在同样的条件

对，我只顾著Q2会是ker，忘了注意那是A^T的不过(C)什么都用不到，只要Q是正交就会这样喔，你是指C选项讲错

嗯嗯 抱歉我发现又有一个地方打错QQ上面那应该是R(I - Q1Q1^T)不需要对称的条件