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※ 引述《Aa841018 (andrew)》之铭言：
: https://i.imgur.com/HHr7Dus.jpg
: 有点不理解详解推论，A^tA=AA^t虽然没找到相关叙述，但就当定义记住，这还没问题
由定义假设A^TA有一非零特征值λ跟对应特征向量x
A^TAx = λx
AA^TAx = Aλx = λAx
可知A^TA AA^T 具有相同的特征值
: rank(AA^t)=rank(A)=2....这里不晓得是不是定义，还是做出来的结果，有点模糊
假设Ax = 0, A^TAx = 0
显然所有Ax = 0的解都包含于A^TAx = 0
若A^TAx=0 则x^TA^TAx = (Ax)^T(Ax) = 0
可知A^TAx = 0的解也包含于Ax = 0
推得N(A) = N(A^TA) 则nullityA = nullity A^TA
由rank-nullity theorem可知 dim = rank + nullity
所以rankA = rankA^TA
同样的假设A^Tx = 0, AA^Tx = 0
可得rankA = rankAA^T
: 最大问题：AA^t不可逆，因此0为AA^t的一个eigenvalue……
: 这我无法理解，det=0等价于不可逆，但这反向不成立，但如果按照详解说法，反向就成
: 立了，不晓得怎么回事？
等价就是iff就是若且惟若就是过去可以回来也可以就是if and only if
由det=pi(eigenvalue)可知行列式=0 若且惟若 存在一特征值 = 0

可知x同时也是Ax的解 -> 怎么推到下一句的 ? 脑袋打结另外单看 (A^TA)^T 的话, (A^TA)^T = A^TA 非 AA^T还是说有哪边替换能推得 AA^T 呢 ?(指 rank 那段最后一句)

推得rank.....这里看不太懂，麻烦解释一下

第一个的证法会有问题 要分成lambda等不等于0来讨论 因为Ax有可能根本就是0 那就不是eigenvector

干我当初养超久，马的居然叫 new iPad