https://i.imgur.com/Vqy4Iua.jpg
https://i.imgur.com/0D9nfbC.jpg
想请教一下成大那题的解题方式跟师大那两题为什么不一样？
我搞不清楚什么时候要微分什么时候不用微分

你看一下系数因为系数与次方刚好相同所以用微分的方式就解的出来系数与次方搭不上的话就无法用微分解

什么意思叫做系数与次方搭的上或搭不上呢？ 我的理解是如果它给的数列无法转换成常用的公式，那就得要微分。也就是说如果常数项不为1的话就要微分就像上面的e题ㄧ样https://i.imgur.com/p7cjnkh.jpg这是我照着成大那一题的作题方式写的

你写的“因为...”下方那项等式的右边数列会变成1,2,3,....，但你上面括号里是1,2,4,8,....因为提出2之后是公比为2的数列，所以括号里写成1/（1-2x)^2 再乘2就好

这题微分做不出来的，因为他的系数是指数成长,次方却是线性成长其实直接看，很直观的，就是首项为2，公比为2x的等比数列直接带无穷等比级数公式就行了 不用这么复杂晚了一点哈哈哈哈

你的理解不正确，常数项不为1只要加减个常数让它变1就好 微分只是用比较简单的方法导出高次级数而已，实际上在微分法还没发明以前，可以用不是微分的方式导出一模一样的级数另外，上面的e应该也用不到微分吧？不是1/(1-x)+x吗？

我也觉得我的理解有瑕疵回R大e题是指我的理解认为常数项为1的不用微分但没有详细的解释所以造成R大的误解那根据上面几位大神的解释，要判断可微不可微要看它的次方跟系数有无线性成长吗？

不是可不可微，是微分有没有用，这题就是你微分出来的级数系数跟题目级数系数搭不上，所以用不到

关于这单元我总觉得少了哪几个关键点我没读透，有些题目做起来就像上面的题目，我会无法判断要不要微分还是我搞错方向了，不应该注重在题目可不可微，因为那只是求生成函数的工具之一？

每次微分只会让系数相对于n增加一个次方，但不会让它呈指数型的增长最简单的方式就是你把这题原题先写出一般式再看这样你就知道为什么微分没用了

意思是指这个数列的系数为指数性成长，那做微分是没用的；反之如果系数成相对于n增加一个次方，则可以使用微分求解。是这样的意思吗？

不要光用字面想啦...你先写出一般式看看真要说的话，系数是n的多项式就能用微分的方式凑出来而如果是像2^n这种指数形式的部份，可以跟x^n合并

R大，可能是我直接写太多遍题目，导致那些题目很理所当然的就知道要怎么做，而刚刚在写题目还是没办法分辨R大所讲的意思，可以请R大举个例子给我看吗？麻烦了https://i.imgur.com/JW2NnS7.jpg像是第四题我还是习惯性的把它提出来，也代表我对R大的意思没有完全理解，更糟的是，连自己错在哪都不清楚，麻烦R大了

你为什么就是不把这一题的一般式写出来呢？跟你这张的3一样啊你提不提根本无所谓啊，重点是系数你的4真的让人不知道你在写什么东西...你知道你在做什么吗...？

是的...我有时候也不清楚自己在算什么。

你要先理解一件事，生成函数并不只是指那个分式函数那无穷级数本身就是生成函数，我们只是因为无穷级数不好用，所以才写成分式函数的样子

请问一下第四题的一般式指的是什么呢？

所以我们其实是在用我们常见的级数去凑出生成函数的系数4的一般式就是k(k-1)啊问题是为什么最后分母又变1-3x?

你把他提出来，后面那一项并不是等比... 1/（1-3x）出来的数列是1+3x+9x^2+....

https://i.imgur.com/uWxUjhF.jpg回R大 这是我刚刚想的注解R大刚刚那第四题我想是因为我都只想把系数题出来直接带公式，并没有注意到题目的本身本来就不是等比级数也就是说跟系数提不提没关系，而是跟题目给的一般式有关系。感觉我这样的想法应该是对的感谢m大我刚刚以为它是等比，所以误用公式了

我是觉得你这样注解有点太想把它制式化了...但算个人风格吧如果你碰到a_k=k*(k-1)*2^k，会怎么做？不过应该是不会碰到啦

我目前想的是分三个部分算生成函数求出在乘起来

其实就是把k(k-1)的那函数里的x用2x代进去而已也就是(8x^2)/(1-2x)^3你把他分成两个部份，应该还是会碰到(k^2)*2^k吧？不对，你说乘起来？两个级数乘起来是变折积，不会是对应系数相乘而已啦那好像不叫折积，反正就是全部都要乘一遍

R大你这题好难的感觉....也只有97元智是这样的类似题

就只是把指数部份跟x^k合并了而已，有通的话其实不难

感谢R大！！这题我在好好的想一下！