[理工] 线代向量空间子空间 sunwaiteric PTT批踢踢实业坊

楼主: sunwaiteric (山味) 2019-07-27 12:18:09

http://i.imgur.com/rFKDHc8.jpg
我自己的答案是
1.2 false 因为V跟W之间有可能是1 to 1 基底可能会一样
麻烦各位大神跟我说这个想法有错误吗？

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-07-27 12:25:00

你这么说是没有错，不过那大概不是1想要问的情况，只是它没有写清楚，只要W是nontrival的子空间，1就是T而2的错误也不是想问基底一样的情形，而是一般情形下就会错，例如你对R^2选择{(1,1),(-1,1)}当做基底，则这基底的子集合都不会是x轴这子空间的基底漏打字了，nontrivial

楼主: sunwaiteric (山味) 2019-07-27 13:42:00

请问1是不是跟独立扩增定理有点像http://i.imgur.com/A4xWkTH.jpghttp://i.imgur.com/qysFZzt.jpg

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-07-27 13:52:00

与其说有点像，不如说它们就是一样的

楼主: sunwaiteric (山味) 2019-07-27 13:56:00

子空间的基底必为向量空间的基地这句是对的吗？

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-07-27 14:00:00

子空间的基底可以用来当作向量空间基底的一部分"基底"本身除了线性独立以外还包含“要生成”这件事所以你直接说基底当然不对，因为有可能没生成

作者: mistel (Mistel) 2019-07-27 23:55:00

问一下r大说的nontrivial子空间是什么意思？刚刚google找不到另外1不是true吗？因为题目是只要存在就好

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-07-28 00:01:00

1是true啊，只是题目写成这样子，如果基底一样的话就没东西可以加，没有那个k+1之后的东西nontrivial的就是非显然的子空间，就是不是0跟自己的

作者: mistel (Mistel) 2019-07-28 09:00:00

了解感谢r大

继续阅读