[理工] 请教eigenvect性质 rogerexe PTT批踢踢实业坊

楼主: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 21:29:19

感恩观看本文帮助小弟
想请各位前辈教一些逻辑
Eigen vect >> 线性变换过程中不改变方向,只差系数(eigenvalue)

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-03-09 21:34:00

我先问你现在如果有一个矩阵，你会怎么对角化？

楼主: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 21:50:00

S-1AS=D 这样@@?

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-03-09 21:52:00

你知道S是特征向量组成的矩阵的话，那这样不就很明显吗对角化本身就是把一个矩阵简单化（形象化）的过程你要变成几何上的解释也是变成这样才好解释，为什么你会想要找对角化之外的特性？倒不如去探讨对角化有什么几何特性吧

楼主: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 21:55:00

或许我该改一下问题＠＠不可对角化的矩阵有什么好处?或是应用吗[email protected]@拍谢～我文章的问法叙述的文不对题

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-03-09 21:58:00

什么叫不可对角化的矩阵有什么好处...矩阵写出来不能对角化就不能对角化啊...所以才要找Jordan form我们并不是想要弄出不可对角化的矩阵

楼主: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 22:01:00

我知道我们不想得到不能化简的东西,像是不可对角化矩阵但我总是好奇,这种我们不想得到的东西有没有什么特别的好处或特性还是真的就毫无用处拍谢＠＠我习惯性看完正常定义,会往定义反方向重走一次想想如果完全反过来会有啥运用或是好处@@

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-03-09 22:05:00

上面也提过了，如果可对角化情况就很简单，简单的先算可是就是无法避免不可对角化矩阵，所以才要另外找办法并不是想不想得到，而是它们就是不同的状况这不是定义的正反方向的问题，只是在分类矩阵而已

楼主: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 22:06:00

感恩@@~~ 那可以附带问一下,像这种对角化性质有啥工程上的用处吗@@?

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-03-09 22:08:00

你知道怎么算矩阵的n次方吗？说真的你现在问的不怎么适合考题板...

楼主: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 22:10:00

R大是说可以这样利用? S-1 A^k S =D^k??

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-03-09 22:11:00

是啊，那是其中一种运用，马可夫链也是这样用

楼主: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 22:12:00

@@拍谢...造成困扰

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-03-09 22:12:00

在“应用”方面，对角化（找特征值）就是最基本的

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-03-09 22:13:00

只讲“应用”方面的话，反而比较少去考虑几何性质

楼主: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 22:17:00

看来果然我太菜了.谢了哥

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