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题目给矩阵 M=a‧I+b‧x‧x^t
找反矩阵
详解的做法 令两个相成=I
但为何能假设M^-1= c‧I+d‧x‧x^t
虽然乘出来刚好是单位矩阵
或是还有别的想法能解这题吗

这算是特征多项式的方法我有另一种方法，不过概念跟特征多项式一样令xx^t=S，则S^2=nS，首先算M^2 = (a^2)I+(2ab+nb^2)S

楼主可以连其他小题的解答一起贴上来吗

所以M^2=(2a+nb)M-(a^2+nab)I于是M=aI+bS=(2a+nb)I-(a^2+nab)M^(-1)主要是因为最小多项式只有二次所以p(A)=0 -> αA^2+βA+γI=0 -> αA+βI+γA^-1=0所以这情况下A^(-1)都可以被表示为A跟I的某个线性组合没啊，没有错。今天如果有M=aI+bS，则(b^-1)(M-aI)=S所以M-aI也满足二次的多项式->M满足某个二次多项式A+αI这样的矩阵之间在特征多项式上关系蛮密切的啊不过我不确定往左的箭头有没有对

哦哦了解 刚是想到可能3个eigenvalue 的情况会不会有例外出现之类的用多项式的角度考虑这个应该比较安全(?

这题组看起来应该是希望连接到多项式吧，大概像是第一小题那两个特征值，就是这最小多项式的根