[理工] 106中央线代

楼主: bmpss92196 (bmpss92196)   2019-01-23 13:07:31
17 If A is n*n matrix with real entries,then
(a) A has n eigenvalues exactly.
想请问这选项该不该选
18 If A can be QR factorized,then
(a) A has linearly independent eigenvectors.
(b) The columns of Q are orthonormal basis for ColA.
(c)(Q^T)*Q=I.
(d)A=QR and (Q^T)*Q=I => (Q^T)*A = (Q^T)*Q*R => (Q^T)*A = R =>Q*(Q^T)*A = QR = A =>Q(Q^T) = I.
(e)R is an upper triangular invertible matrix with positive entries on its upper triangel.
想请教这题的答案
作者: DLHZ ( )   2019-01-23 13:17:00
我17.a不选 18.cd
作者: wei12f8158 (WEI)   2019-01-23 13:40:00
18题ab也有吧? Q的行向量会是orthonormal不是吗https://i.imgur.com/Ha7PqYw.jpg
作者: rockieloser (友善大队长)   2019-01-23 13:48:00
D要看QR分解有没有把行独立纳入定义
作者: sooge (老衲)   2019-01-23 14:09:00
18 ab没有 A是有LI的column,不是有LI的eigenvector答案说错 18的b要有
作者: dumpling1234 (dumpling)   2019-01-23 14:20:00
想问ㄧ下18(D)行独立也不会保证QQ^T=I 要列独立才会保证吧 不过我看不出来推导哪里有问题 麻烦大家帮我解惑一下
作者: Ricestone (麦饭石)   2019-01-23 14:59:00
QQ^T只是投影矩阵,A本来就在行空间就不会变而已
作者: awsiu (野马)   2019-01-23 15:27:00
所以只有在A的行空间里面的矩阵 才会符合d选项的条件应该是说d选项的QQ^T不是单位矩阵
作者: dumpling1234 (dumpling)   2019-01-23 15:35:00
感谢大家 我知道为什么了
作者: DLHZ ( )   2019-01-23 15:37:00
是 d应该是错的
作者: cvn21 (你是中国人)   2019-01-23 17:31:00
借问一下,最小平方解应该是R-1Qtb对吧,可是林立宇答案给R-1Qb,这样是对的吗
作者: dumpling1234 (dumpling)   2019-01-23 18:17:00
QQT是投影矩阵 不一定是I 所以跟行独立没有太多关系
作者: jimmy1999 (jimmy1999)   2019-01-23 18:54:00
17题的a包含复数应该有n个eigenvalues吧c大如果Q是方阵的话后面那个才对

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