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[理工] 线代题库班p5!

楼主: Aa841018 (andrew)   2018-11-17 20:13:15
https://i.imgur.com/1tZVpdY.jpg
看好久想不通，为何B为上三角等价于B可逆？？
作者: seika555 (kakkoii)   2018-11-17 20:30:00
因为a是可逆且为下三角代表det不等于0，对角项皆不为0，且B跟A的对角线长一样，又是上三角，det也不是0因此可逆
作者: st945712 (st945712)   2018-11-17 20:39:00
你可以把最后一行变成0 0 1，然后开始往上砍，会列运算出基本矩阵 A～I即为可逆
作者: q79236 (昕翔)   2018-11-17 20:51:00
对角线值皆不为零的上三角矩阵才可逆 因为三角矩阵的det值为对角线相乘 （可以用展开来证明）
作者: decoder (解码器)   2018-11-17 22:46:00
以可逆充要条件来看 因为对角线皆不为零 所以用高斯Jordan消去法到rref可以使其成为单位矩阵 而一个矩阵能列运算成单位矩阵即为可逆 我觉得这样想比较直观
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