http://i.imgur.com/JikddcC.jpg
感觉是很基础的问题但书上翻不到
为何马上就知道特征根有2个
还有第一个特征根为何是1-1=0
这有什么快速看法吗
am=gm=3这个我也不懂为何马上知道
如果是直接算的话我会做
但怕漏了什么快速技巧
感觉很多题都有这个概念
麻烦解惑

妳可以从对角化就是相似于对角矩阵着手，然后发现左边矩阵rank=1 , nullity=3 可以轻易找出相对于特征值为0的三个特征向量，再来从可以发现tr(A)=4等于特征向量总和，而且因为只有一个特征值至少对到一个特征向量，根据以上观察可以得到四个不同特征向量而且独立，所以可以对角化也就是右边的样子。因为可以对角化成右边的矩阵，所以他们相似～以上有错还请告知～

你应该是指相异的特征根数量有没有办法判断吧？答案是没有的喔 如果是所有特征根的数量n*n矩阵就会有n个特征根

啊啊开到小帐 懂了 感谢两位

嗯，只能那样判断没有其他的了，但这算是常见特殊矩阵所以你可以把结果记起来，上面那段话一般化就是那结果

虽然讲到上面那题不过有看懂 不过还有一个疑问是特征根的数量能先判断吗? 还是只能将目前有的代数重数加总来判断是否还有没找到的特征根?

已知：这是一个可以对角化的特殊矩阵 ，有n-1个相同的eigenvalue ，1个与前面不同的eigenvalue 知道这些就可以快速推导了附上证明https://i.imgur.com/okDw9Mt.jpg

3,8这两个特征值，3是直接看A-3I，很明显Det(A-3I)=08是直接全加起来(也就是给它一个全1的向量)，会变成8倍的全1向量至于次方的话，由于A-3I看，3的几何重数明显为4，所以3的am必定>=4，又因为已经知道有另一个特征值8，所以3的代数重数只能是4，8的代数重数只能是1啊，你是讲下面那题，但说法是一样的

A左边三次列运算把234列消掉，右边就会三次反矩阵的行运算把234行加上1（剩下第一列4111），然后右边再三次行运算把234行消掉，这时候左边三次反矩阵的列运算也不影响了，就可以把A变成B，所以AB相似