[理工] 子嘉线性代数4-144 ex 67 EXPCDR PTT批踢踢实业坊

楼主: EXPCDR (EXPCDR) 2018-07-06 09:43:16

请问下图第67题，
在题目的条件之下，
我写的①②都是True吗？
https://i.imgur.com/Sb6tNWj.jpg

作者: plsmaop (plsmaop) 2018-07-06 12:14:00

2 false吧，假设Ax=0，x !=0，但A(Bx)未必等于0啊啊我没看仔细，是问dimension，那我在想一想

作者: TEPLUN (mihanami) 2018-07-06 14:41:00

不会变 B等对A做行运算不管做列运算或行运算 rank不变那么nullity自然也不会变

楼主: EXPCDR (EXPCDR) 2018-07-06 22:15:00

所以两个都是True囉～那我了解了，感谢你们

作者: eggy1018 (ç¾…å¯†æèˆ‡è±¬éŽå¤œ) 2018-07-07 00:10:00

都TRUE 因为B仅对A做线性组合，仍在A的column space, 因为前面的原因，所以null space不变，维度也不变

作者: SIGNAL2017 (信号2017) 2018-07-07 02:04:00

可是这题答案不是false吗行运算有保kernel吗?

楼主: EXPCDR (EXPCDR) 2018-07-07 08:56:00

这题是false没错喔但我是问我写的那两个结论是不是true

作者: SIGNAL2017 (信号2017) 2018-07-08 00:56:00

我不太懂为何第二个会是True耶，nullspace不同不是吗还是说只是nullspace不同，但维度是一样的?

楼主: EXPCDR (EXPCDR) 2018-07-08 22:32:00

楼上是的我的想法同你那句

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