版上大大安安
再爬文过程中对版上大大的答案有点疑问
题目：https://imgur.com/n30Wa2r
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版上的答案好像都是 m( 如果我没爬错的话QQ)
但我困惑的点在于
会有m个点row linear independent
表示 m<=n
所以Row space所生成的空间应该是R^n里面的R^m吧
那这样dim(RS(A))不是应该要是n吗？
还是我观念搞错了？！
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麻烦各位大神指证
大考将近
祝大家都能考上理想的学校~
cr(A)=rr(A)这题题目原本应该是要出n colums
作者:
taida (taida)
2018-01-19 20:22:00你是不是弄错dim(rs(a))的意思了？dim(rs(a))是指A列空间的维度，不是他是属于哪个空间的维度
作者: a28238341a (小蜗) 2018-01-19 20:33:00
row space 是指他的列空间呀
n rows spanned出来的是 R^n没错吧
作者:
q1qip123 (wtlee)
2018-01-19 20:39:00若是m小于n，A所生成的列空间也不会包含于行空间，就像R2不包含于R3啊
作者:
taida (taida)
2018-01-19 20:43:00我觉得这题应该跟s大说的一样 应该是要写n columnA里面的n个行向量作span所生成的空间的维度
总觉得出题老师觉得大家都会认为是送分故意写n rows(挖鼻
作者:
q1qip123 (wtlee)
2018-01-19 21:32:00那n个rows 不是independent 假设那n个rows是(1,0,0,0,0…)好了 那拿那些n个rows span出来的是R^1
作者:
q1qip123 (wtlee)
2018-01-19 21:44:00不知道有没有误会你的意思，就算他取n个列，没有说明他是LI，你也不能说他维度是n
你可能把三维空间就想成是 R^3R^3 里的每个向量都是 (a,b,c) 这样的元素和 R^5 里的向量完全无关假使三个LI的R^5向量 去span{(1, 0, 0, 0, 0), (0,1, 0, 0, 0), (0, 0, 1, 0, 0)} 就变成三维的空间这也和 R^3 也没有任何关系向量自己的空间和所在空间不一定相同还有这题如果题目没有改依然是问n rows 那应该是n没错
取n列的确没说都是LID 所以有人才会说题目要问column 或者不改加条件m不小于n 但不改又不加解出来是m就怪怪的
楼主: PunchShadow (PunchShadow) 2018-01-19 22:10:00
啊我突破盲点了，不好意思一直鬼打墙，维度是看basis的个数而不是长度我了解了，所以就题目来说应该是n>m，然后要取n column，这样答案就是m，但如果是重复从m个row中重复取n个，那生成出来的也还是m维吧？
作者:
Azlar911 (Azlar)
2018-01-19 22:50:00m rows LI表示m <= n 所以不管取不取的到n rows那n rows里面一定只有m个LI 所以维度是m