[理工] 线代生成与独立 wsp50317 PTT批踢踢实业坊

楼主: wsp50317 (愤怒的肥宅) 2017-08-14 12:46:58

http://i.imgur.com/rGNVn38.jpg
http://i.imgur.com/KgQaYSV.jpg
想请问大大第一张的j要怎么列式
还有第二张的16题要怎么证明他是线性独立我只能推导到B而已QQ
麻烦版上大大了

作者: david94p (廷) 2017-08-14 13:10:00

作者: gary70812 (1) 2017-08-14 13:19:00

第j题应该可以想成由v1,v2,v3为basis的A矩阵

楼主: wsp50317 (愤怒的肥宅) 2017-08-14 13:34:00

谢谢楼上大大写到后面章节习题时有这题的类题所以懂了XD 剩下第二题不懂了

作者: gary70812 (1) 2017-08-14 13:34:00

If Ax=0 -> BAx=0 -> x€null space (BA) -> x=0

楼主: wsp50317 (愤怒的肥宅) 2017-08-14 14:18:00

Gary大大概是这个样子吗？ http://i.imgur.com/gyDGrC9.jpg

作者: gary70812 (1) 2017-08-14 14:51:00

我是不会那样写@@感觉没证明出来

作者: sarsman (DeNT15T♠) 2017-08-14 18:46:00

用det(BA)!=0 → det(B)与det(A)!=0 → A独立应该也能证

作者: gary70812 (1) 2017-08-14 19:04:00

好方法

作者: fatezero5262 (白羽音人) 2017-08-15 05:28:00

A,B不一定是方阵，感觉还是需要拆成每个向量来证

作者: sarsman (DeNT15T♠) 2017-08-15 11:20:00

的确要有方阵的条件才比较适合

作者: hank292 (hank292) 2017-08-16 01:30:00

A列等价于BA且BA 是LI，所以ker(BA)=ker(A)=0，因此A有行独立

作者: goderA (goderA) 2017-08-16 02:54:00

B不一定是列运算基本矩阵所以也没办法用这个方法证明

作者: mloop (mloop) 2017-08-16 13:42:00

http://i.imgur.com/opd1giM.jpg多练习这种很简单的题目把证明逻辑用顺很有帮助

作者: clonsey1314 (Clonsey) 2017-08-16 14:02:00

for all x 属于 ker(A), Ax=0 => B(Ax) = 0 => (BA)x = 0, x 属于 ker(BA) => ker(A) 包含于 ker(BA)又ker(BA)只有零解且ker(A)必有零解，所以ker(A)也只有零解

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