如图 http://i.imgur.com/2MJayh6.png
因为这题没有详解
想请教各位大大这题该怎么着手
我的作法是
a1 , a2 , a3 , a4 , a5 同除5后
余数为 r1 , r2 , r3 , r4 , r5 ,for all 0 <= ri <= 4
然后若 ri 为 0 即得证
若 ri 不为 0 则 r1 , r2 , r3 , r4 , r5 ,for all 1 <= ri <= 4
然后就不会了QQ
有大大有想法吗??

令所有S_i=a_0+?+a_i对于所有S_i mod 5 = r_i若存在r_i=0 for some i 则存在一总和可被整除若r_i皆≠0则必落在{1,2,3,4}之中根据鸽笼原理必存在i<j使得r_i=r_j 得证第一行？是...... App出包啊是从a_1开始 那就a_0平移到a_1没看清楚

to S大: 为何存在r_i=r_j就可得证sum为五倍数？

Case 1 : 若五个remainder都相同时取五个得证Case 2: 存在至少一个1一个4或一个2一个3得证Case 3 : 以上皆不成立时代表只有(1 3)(2 3)(2 4)(3 4)这四种组合每项组合中必有一数超过3个 然后慢慢加出来得证像是(1 2)中1*3+2或2*2+1上面(2 3)打错是(1 2)

假设r_1=r_3 则S_3-S_1为五的倍数(同余)S_3-S_1=(a_1+a_2+a_3)-(a_1)=a_2+a_3

感谢S大, 我了解了