※ 引述《jack191919 (jack191919)》之铭言：
: 有两题看不懂，想麻烦大家帮忙
: https://drive.google.com/file/d/0B0UqLwwkqNcoemRUTVVzVkFqTWc/view
: 7.17 第二行推导看得懂，但是不懂第一行为什么可以 ∀x∈ker(T) 这样令
你所谓看得懂的部分只是定义 不是逻辑
因为核空间维度可能不为零
如果是这样会有不为0的x使得T(x) = 0
但是题目说这个T满足||x|| = ||T(x)||
所以假使核空间维度不为0，即存有某x =/= 0
则x的||x|| = ||T(x)|| = ||0|| = 0
这显然矛盾
所以核空间={0}
否则这一定不是one-to-one
而是存在多对一的情况
设有相异u, v
我们检查是否可能出现T(u) = T(v) = w，w为某向量
=> w - w = 0 = T(u) - T(v) = T(u - v)
=> ||u - v|| = ||T(u - v)|| = ||0||
=> u = v 又矛盾
表示一个向量u透过T会变成另外一个向量w
再也没有其他向量v能透过T也变成同一个w
=> T 是 1-1
: 7.18 不懂为何T 1-1 就是onto
: 谢谢大家
书上这种解答在应试时能得几分？我很好奇
这不就是它应该要证明的吗？
我简述流程
dim V = dim(Ker(T)) + dim(range(T))
= 0 + dim(range(T))
又range(T)本身是向量空间W的subspace (自己动手检验)
=> range(T) = W
表示W内的一个向量w都可且只能用由向量空间V的一个向量透过T映射出
这就是盖射