这二天刚读完这部分, 来回一下
※ 引述《kyuudonut (善良老百姓)》之铭言：
: 图:

: 想问一下范例二 为什么可以直接令一个 H 为 G 之循环子群?
: 下面的范例三 详解第一步也是直接令 <w> 是循环子群
: 我注意他们都有同一个地方一样 就是范例二的 G (或范例三的 S)都是有限群
: 我反复翻前面的定理 只有 "设 G = <a>，则 G 之任意子群皆循环群"
: 并没有说有限群的任一元素都可以变成循环群阿 @@
->你用子群的充要条件去验证就能得证H为子群(循环就trivial,因为a是generator)
课本其实有写喔,只是在注意事项而已.
: 借文问一下观念:
: 1. 无限群可以是循环群吗? (应该不是，因为不存在 n 使得 a^n = e?)
->可以是,像是(Z,+)可以取<1>为generator.
: 2. 子群一定是循环群吗? (我知道可能不是，但陪集里面举的子群通通是循环群阿!!)
->不是,因为不一定都可以写成某个元素的表示法.

(Z,+)会循环吗？1^n在加法群里不是n吗？@.@

你被循环这字眼给迷惑了,重看一下定义吧这边的循环指的是generator自身循环作,而不是会像在Zn那样循环生成同样的元素自身循环作用

所以<1>={e,1,1^2,....,1^n-1}=>1^n=1+1+1+...+1=e=1这样吗？查了一下是有无限循环群的，抱歉，不过无限循环群的生成元素好像要两个类似{1,-1}这样

a+0=a=0+a e=0

这样a的反元素是什么，这样子-a也在该群中,可是1不能生成-1不就不是群了

1加-1次就是-1，你形成的群是（z,+)、单位元素当然跟(z,+)一样

了解了 感谢大大

谢谢回复! 之前也是被同你说的循环群迷惑XD