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想请问这题 为什么这题找基底用标准基底会错呢 W不是可以利用标准基底来生成
(a+b)(1,0,0,0)+(a-b+2c)(0,1,0,0)+(a+b)(0,0,1,0)+(b-c)(0,0,0,1)
但是这样算出来的维度会变成4 想请问一下大大们我的想法哪里有问题 感谢

你基底划错条了 s={(1,1,1,0), (0,2,0,-1)}我是指你附图没事...我眼残

我的想法是因为你不知道a,b,c之间的关系，所以若照你的那个方法解你不确定会不会有0的状况，因此不能那样假设，不过我也不是很确定

自由变量有三个 你要分别代1进去才能获得向量代进去后获得的三组向量跟笔记一样 再检查LI不是说你划成那个expression 就说那是空间的向量你把(0,1,0,0)算看看就知道 (0,1,0,0)不属于那个空间即使是 R^3 = {(a,b,c,d) | a,b,c,d 属于 R}也要变成 a(1,0,0,0)+b(0,1,0,0)+c(0,0,1,0)+d(0,0,0,1) 自由变量再分别代1进去 才能获得此空间其中的向量

所有相依集都可以用标准基底生成,这样想的话不就没有相依集了

上面写错... 是R^4

观念问题，你所在的空间几维≠本身的空间几维你说的是dim(R4)题目要的是dim(W)，W只是R4子空间

你的问题应该是出在搞错basis定义,basis是规定span出来的“相等”,但是你找标准基地span出来的会超过W所以你不能找标准基底当做W的基底

楼上kru大说的好

感觉你没搞懂 基底 生成 维度 再回去看一下ㄅW在三维空间不见得他就是三维 可以是二维 你可以想像成W是一块处在三维空间的平面W的任意向量可由三维的基底100 010 001生成没错 但不代表W的基底是100 010 001