原题目:http://imgur.com/a/575W7
※ 引述《aa06697 (忍者龟头痛)》之铭言：
: 你好～想请教几个问题
: ※ 引述《OppOops (Oops)》之铭言：
: : 非欧式空间的转换,
: : 背后仍为Finite Dimensional Vector Space之间的转换
: : 例如,
: : 向量Fn 同构 n dimension Vector space
: : 多项式Pn 同构 n+1 dimension Vector space
: : Vector space是代数定义,
: : (1) 其任意元素满足ablian群加法 (前四项,封闭性,单位元素...etc)
: : (2) 其任意元素与scalar Field满足乘法(分配律, 结合...etc)
: : 而Range, Kernel, 1-1, onto, rank, ... etc
: : 这些概念是建立在Vector Space之上才有的
: : 其代表的是2个Vector Space之间的关系
: : 也就是linear mapping(transformation)
: : 所以你的代数结构必须要同构Vector Space
: : 才享有这些性质
: 这边是指什么意思？同构函数才会有rank, kernel....等等这些性质？！
指的是观念建立的方向.
代数结构如R^n 或 Pn 同构于 Vector space,
两个Vector Space W, V可以存在对应关系,
我们说这个对应关系T叫做linear mapping(transformation)
T: W -> V
Rank指的是T的对应中, 含有线性独立的数量(以矩阵来说是dim(C(A)))
Kernel指的是∀w ∈ W, 使得 T(w) = 0
反过来说, 非Vector space就没有这些性质、对应关系
: : 基底可以直接对应就没有问题,
: : 如果是Pn -> Fn+1, 会稍微不同
: : 但总结来说, dimension变化是一样的
: : 而R(U)