http://i.imgur.com/FGSe6IR.jpg?1
各路高手，
我想请问b选项。
span{a1,a2,.....,an}和span{q1,q2,......,qn}不都是Col(A)吗？
就算有L.D.也一样是Col(A)的生成集
另外k<=n会有什么影响呢？

k<n, 若A为相关, 假设dim(span{a1,...,ak})=d, d<=k则dim(span{q1,...,qk})不见得为d应该吧..

如果矩阵线性相关 A行空间小于n维 但Q之行向量正交n行即n维

但Q的行向量不是从A的行向量找出的正交向量吗？

从高成下面的举例应该可以看出吧......

是没错啦...＠＠但我疑问的是今天如果给我一个矩阵要我QR分解，我们不是把A的行向量拿来找正规直交基底吗？所以找出来的基底，不就是Col(A)的基底吗？而且不需要行独立才能做...http://i.imgur.com/gTQUAoR.jpg这是我的笔记...拜托神手帮忙解惑QQ

我觉得b对诶噢不我懂了 q挑到k都是LI可是 a挑到k可能会是LD

A 2x2 取 [ [0 1] ; [0 0] ] = I * R

A做QR的时候好像LD的column会变成0

那我问你 等于跟包含于的意思相等吗？如果今天b是包含于那就对了很简单只是卡到等号的问题

综合各位的回答，我懂了！感谢各位！http://i.imgur.com/36R2oRT.jpg各位是这个意思？

你笔记的定义怪怪的 就算A没有行满秩 不符合西文书之定义 QR分解的R应为n*n 且你这本书下面的详解就已经举了一个rank(A)=1而rank(Q)=2的例子了

嗯..所以我很困惑！另外，其实我觉得还有些地方也不太对劲，就是如果按照题目Q一定可以写成nxn的正交矩阵的话，那A不是已经设定行独立了吗？因为如果A不是行独立的话，应该找不出n个正规直交的行向量....http://i.imgur.com/SSrkAW5.jpg如果是这个定义，一切就说的过去了

如果A不是方阵Q也不是喔，R才是方阵，如果是按照原文书定义行满秩才能作QR分解的话Q跟A都是n维且R可逆。b选项如果只有等号在定义前提下是算对(但其实不用行满秩也能作因此其实有点争议) 他现在b选项是只有k项 本来两者展延空间就不一定会相同了 举例单位矩阵[1,0;0,1]跟[1,5;2,3]这两者的第一个行向量展延空间(若k=1)为[1,0]跟[1,2]并不相等

ers大你说的我了解！如果图片中的那个定义，我就能理解了图片中的定义，也就是你说的定义，非常感谢你！

抱歉 有点晚回 我还是觉得b是对的 如果台联真的把qr分解的前提视为行独立的话q的第k向量是从a的第k向量以前组合而成 若a的行独立 那两者span出来应该会相等啊以ef大的举例 [1,5;2,3] 是独立的 所以分解的Q不可能是单位矩阵 因为这样R就不满足上三角矩阵若有错请各位高手指点!

我举的例子不好 上面原题目的详解就举了反例了