※ 引述《prosperous (C)》之铭言：
: 我是这样子想的
: 把向量座标化
: 就好像拿一个函数对这个向量作用一样
: 所以想请问一下
: 在向量空间取v 基底取r
: [ v ] 是否就代表了 [ ] 为linear,1-1,onto?
: r r
: 意思就是
: 那个把向量转换成座标的函数
: 是well define, linear, 1-1, onto 吗?
错
极座标就不满足1-1
但是极座标还是一种向量座标化的方式
: 如下图这样
:

: 想请问一下问句那样是不是对的
: 还有观念如果有不对的地方 还请指正><
: 还想问一下
:

:

: 为什么这题这样子就证明了onto啊
: 看不太懂他的解答QQ
题目已经说f是所有的这类函数
所以你想得到的这类函数都是
当然onto

倒数第三行 f 修正为V

是一对一啊

可是如果座标化无法1-1的话就不能够把[ c1v1 + c2v2 ... + cnvn ]r喔那是linear o_o可是1-1是一定有的吧...这不是座标化原本的目的吗 我只要设计函数的时候让角度<360 就可以了吧如果极座标角度没设定 这就变一对多了耶 没有welldefine啊

为什么极座标没有1-1?

座标化是 1-1 且 onto 的行为吧 @@ 因为定义取基底必须是有序的，应该是这样子

因为是v转换到v 所以经基底转换应该是11没错因为基底转换可逆 所以不可能多对一应该也不用v to v 只要同维就好

同维即同构 1个满足linear 1-1 onto的f 同维的都成

请楼上几位把1-1的定义好好看清楚 再告诉我极作标的原点角度如何定? 这明明就是上微积分课程就应该知道的

棒棒人家就在问基底转换不是吗@@

微积分有微积分的定义 .. 跟线代不一样吧 线代强调的是线性的转换才是 @@

x→[x]_β，x为向量，[x]_β为x在基底β之下的座标表示法，这一组对应本身就是线性转换，也就是线性函数，满足1-1且onto细节可参考Friedberg的那本linear algebra

极座标是定义r跟角度阿，要证明1对1最简单就是f(a)=f(b)，则a=b。显然当r跟角度都相等，最好x，y会不一样。顺带一提x等于rcos角度，y等于rsin角度，角度跟r都一样当然都一样。顺带一提觉得你要看一下极座标定义

f(a)=f(b)则a=b 那告诉我原点对应到的角度是多少?

对欸，厉害唷！

T(0)没mapping到0不为线性转换… 既然是线性代数就不会考虑这个转换所以这转换不会考XD不过有点好奇这个转换不会强制定义吗@@ 查不太到资料

其实我想问的是 若p则q 不是等价 o_o所以极座标不在我的考虑范围内 但还是谢谢了~