※ 引述《h04mp6286 (H28)》之铭言：
: ※ 引述《you00360842 (handsome chien)》之铭言：
: : X1+X2+...+Xn=r
: : 1<=X1<X2<....<Xn<=r
: : ㄧ开始以为trivial
: : 结果没等号
: : 算出c(r,n)
: : 可是列几个例子暴力法却没任何规律
: : 求解
: 这题目超难
: 敝人的超强同学提供一个想法
: 若今天题目是x+y+z=15
: x,y,z三者皆异(x<y<z)
: 令y=x+u
: z=y+w=x+u+w
: 问题就变成3x+2u+w=15 (x,u,w>0)
: 此题应该可以比照办理吧
: 变成n*x1+(n-1)*y2+(n-2)*y3+...+1*yn=r (x1,y2~yn>0)
: 然后就不会解了q_q
: 有强者可以解下去嘛？
明天要考成大 睡前灵光一闪想到一种解法
因为题目已知 1 <= X1 < X2 < X3 < ... <= r
推得 X1 >= 1, X2 >=2, X3 >=3, ...., Xn >=n, 其中 n<=r
令 Y1=X1-1, Y2=X2-2, Y3=X3-3, ..., Yn=Xn-n, Y1,...,Yn>=0
所以 Y1+Y2+ ... +Yn = (X1+X2+ ..+Xn) - (1+2+ ...+n)
因为题目已知 X1+X2+ ... + Xn = r
推得 Y1+Y2+ ... +Yn = r -(1+2+ ... +n) = r - n(1+n)*(1/2) = r-n-0.5
这题 将X平移成Y 来求非负整数个数解
因此答案为
n+r-n-0.5-1 r-1.5
( ) = ( )
r-n-0.5 r-n-0.5
这是我想到的解法....这题出的好漂亮
换一种写法 考试一紧张就完全写不出来惹.....

这样可能出现Yi>Yj , i<j 吧

妳这乱解的把？

这样解可能出现 Y1=5 Y2=2-->X1=6 X2=4, X1>X2的情况我蛮确定这题答案是生成函数1/((1-x)(1-x^2)...(1-x^n)) 之中x^r的系数(有验算过但这个生成函数系数求不出来更正：x^(r-n(n+1)/2)的系数

xd

楼上答案应该是对的 跟我一样~做法就跟这篇一样 只是不是求非负整数解而是算r-n(n+1)/2的partition个数 就是看上面那个生成函数的系数

写完生成函数 好...要就给不要就算了....

看完大家的解说 终于懂了自己的盲点!! 感谢上面诸君强者!!