※ 引述《hyc1227 ()》之铭言：
: 有几题观念想请教一下
: 第6题
: Which of the following statements are true?
: 选项(B)
: The shortest (minimal 2-norm) least-squares solution to a problem Ax=b
: must be in the row space of A
: 这个选项答案给对
: 我知道least squares solution 也知道minimal 2-norm solution
: 那他合在一起是指什么意思，如果是指minimal solution不是应该在R(A^T)内吗?
: 还是R(A^T) = row space of A ?? 观念不太好不好意思
: 另外第8题 [2 3 1 5]
: Given a matrix A = [2 3 0 4], which of the following statements are TRUE?
: [0 0 1 1]
: 选项(E)
: If the two systems Ax=b and Ax=c have the same shortest(minimal 2- norm)
: least squares solution, then the projections of b and c onto the column
: space of A must be identical.
: 请问为什么这个选项也对?
: 谢谢
刚刚打到一半跳掉 QQ
least-square 是解 A^TAx=A^Tb 的 x，又要这个 x 最小所以是先解
(A^TA)(A^TA)^Tx = A^Tb 的 x 再给他乘上 (A^TA)^T，关键是最后乘上(A^TA)^T，相当
于乘 A^TA 把 A^T 单独弄出来看就是要 A^T的 column space 其就是 A 的 row space。
假设 least-square solution 是 x，则 Ax 就是 b 跟 c 投影到 A 的行空间的向量
既然 x 是一样的，所以对。

不好意思看不太懂QQ，如果要解minimal solution 不是应该解AA^Tu = b 的u然后再 x = A^Tu吗?(A^TA)^T(A^TA)x = A^Tb 是怎么来的?

把你的 A 当成 (A^TA) 妳的 b 当成 A^Tb

那应该是(A^TA)(A^TA)^Tx = A^Tb吧?算出来后再乘(A^TA)^T是这样吗ok!感谢回答

好像最小解一定是R(A^T). 因为不管求解还是近似解，x属于R(A^T)+N(A)，而如果有多组解代表N(A)不为空,最小解则是这之中最短者，所有在R(A^T)正交N(A)的条件下，加上N(A)只会增加长度，所有最小解一定属于R(A^T)