※ 引述《gyGirl (妹)》之铭言：
: 工学院
: 读硕士班就是做出一个元件或是一个材料
: 就很厉害
: 但是数学系
: 要证明出一个定理吗？
: 数学的定理好像没那么多耶
: 如果证明出来
: 证明题不就像考卷一样半页就写完了？
: 那数学系的硕班都在研究什么？
我自己观察
大部分的数学论文，研究脉络大概是.........
重大问题 > 下面衍伸出的小问题，
但其实所谓下面的小问题，通常也都不是什么太小的问题，
它往往是关键，像是费马大定理下的谷山志村猜想。
或是佩雷尔曼所证明的三维庞加莱猜想，在此之前威廉瑟斯顿有提出
几何化猜想，大意是三维流形可分解成八种结构，若证明此猜想，
再将八种可能个别讨论一一排除，就可以解决庞加莱猜想。
如果这些问题被解决，那就是数学教科书上的
Lemma 1、Lemma 2、.....、Lemma n，最后的定理Theorem在逻辑推导的过程当中，
引用这些lemma，最后定理得证!!
所以很多数学论文也是这样的一种方式。
数学领域很多元，不只有大家熟知的希尔伯特难题、千禧年难题
很多问题可能是统计、几何、代数下的小问题，
或是这些问题延伸出的其他问题。
做数学问题不怕没问题做
差别在于，这些问题的能见度、真实的应用性、问题深度
一般数学工作者不及大数学家最直接的地方在于.....
你证明的theorem对大数学家来说只是lemma中的lemma，
而你用来证明theorem的lemma对大数学家来说只是trivial不过的小事，
对大数学家来说极其直观。
可能你想到的这些，他们很早之前就想过0.0001秒且马上知道是正确的，
对他们来说这种成立的事实微不足道。
因为有天分的数学家对数学结构掌握度极高，你认为抽象的事情，
他们已经玩到几乎可说是内化成自己的基因，对很多数学概念都有敏锐直觉。
往往他们能提出并解决的问题，才算是所谓的lemma、theorem，
所以好的数学家很会问问题，这也是为什么我们常听到的著名数学猜想。
对数学研究者来说，比较会卡住的就是论文主要结果的证明卡在某个环节怎么办??
其中一种粗暴的处理方式就是.........
这个卡住的地方就当成是定理的condition，
你的证明就过得去了!!定理或是引理也就得证!!
只是这样的定理泛用性就大打折扣，
因为往往这个condition就是大家卡住的关键，
像是有些应用数学场景是在做最佳化算法收敛性的问题，
恰恰这个condition是一个很强的条件，一般来说不会满足，
又或是我们也不希望他满足(因为满足这个condition可能成本很高)
加了这个条件来证明了这个定理，贡献性整个大打折扣
数学的发展还有一个更重要的地方在于，
新的数学工具的发明，往往是推进数学发展很重要的过程。
前面我们提到几个重要的，如费马大定理、庞加莱猜想、千禧年难题等等，
除了问题本身的重要性之外，
更重要的是解决这些问题，很可能会发明新的数学工具，
这个数学工具出现，被同侪审查后，
这世界上众多聪明的大脑会进一步思考还能处理其他问题吗??
甚至问出新的数学问题，这才是数学前进的关键。
就像是玩即时战略游戏，找到一个点之后，周边迷雾都打开后，
发现又有通往其他的道路，甚至找到其他的资源
实际例子像是几何上的三大作图难题，并非透过几何作图去说明，
而是更高层次的代数群论去解决这些难题。
还有五次方程式没公式解，也并非像卡当诺(三次四次公式解是他提出的)，
去死嗑方程式的运算技巧，而是Abel、Galois利用群论解决了这个问题。
群论也应用在量子物理、相对论。
这让我也想到其他篇提到菲尔兹奖得主对AI的声明，
数学家们的担忧是有原因的，这些大数学家并非反对AI，
而是担心所谓的 "错位"。
大家静下心来先看原文
https://reurl.cc/p8pZoa
其实重点在于，AI公司把数学问题当作衡量AI能力的的基准。
有点类似显卡拿游戏来跑分的感觉，来证明自己显卡的能力。
所谓的AI跑数学问题，都是基于现有数学工具的前提下，
让大型语言模型去跑数学问题，他的价值在于.....
可以尝试很多解题路径方法、更有效率的穷举验证、形式化验证等等，
它是一个放大加速器，可以让数学研究者更有效率去处理问题。
但AI并非一个工具产生器，
同样都是处理数学问题，
AI是在现有工具下可以有效率地去执行并解决问题，
数学家是在处理数学问题的同时，很有可能产生新的数学工具，
然后大大的推进数学的发展，这是数学发展最核心的价值!!
有人这时候会说
"AI在现有数学工具下，虽没有产生新工具，但确实有效率解决数学问题"
这个想法没错，但就衍伸出下面的问题，
"成果的归属"、"学术伦理"、"同侪审查人力的不足"
因为这些问题是一环扣一环
大家先假设现在AI公司宣称解决数学问题的这个场景，
在数学界来说，首先就面临一个问题，是谁解决的??谁是作者??
因为这个是判断一个数学家的贡献很重要的依据。
再来，解决数学问题，即便产生新的工具，往往也是站在前人的努力之下，
才会有新的想法与工具出现。
讲直白一点就是，参考文献该列的就要列、该引用谁的论文就要引用出处，
若这些没做到，在学术伦理上就是剽窃，而通常你在投稿的时候，
编审委员除了严谨地审查正确性之外，
通常也会提醒，你哪些该引用的论文没有引用(此行为争议暂且不论)，
避免有剽窃嫌疑。
完成同侪审查后，整个数学理论才算是完整落地被大家认可。
前沿的数学研究期刊，像是普林斯顿数学年刊，
审查需要的时间，一年上下算是常态，有些甚至更久。
张益唐针对孪生质数猜想的突破性论文仅用三周就被接受算是特例，
但该篇论文能被快速接受也是因为把前人的结果做了突破性的改进，
才能如此快被审查接受，但这个极为快速的特例，对AI来说已经是普通的速度了。
所以下一个问题也随之而来，
AI所解决的问题正确性与出处引用，都未经过同侪审查。
然而并非数学家不愿意做这件事情，而是AI太快了，同侪审查是跟不上这种速度的。
所以陶哲轩才会有所谓的错位一说，因为AI强调是在现有工具下的效率追求，
一定程度弱化数学研究者对另辟蹊径找新工具的动力，
而同侪审查又未能跟上AI产出的速度，
对AI宣称所解决的问题，根本来不及做完整的流程，将论文定调。
不是AI公司不能做数学问题，而是AI公司对数学问题的解决与理解，
和具备严谨与理想浪漫性格的数学家相比，有一个很大的落差。