https://arxiv.org/pdf/2312.02106
1950年代为了模拟融化冰块、金属冷却或表面张力驱动的现象
数学家发明了平均曲率流以描述表面（二维表面位于三维空间中）如何随时间平滑并收缩
这个几何演变过程中
表面每一点以其平均曲率大小作为速度沿着垂直于该点切平面的方向移动
移动方向取决于表面的局部几何：向外凸出的部分向内收缩/向内凹陷的部分向外扩张
1978年Kenneth Brakke）将其正式化为数学模型以适用于抽象表面及任意维度
此过程可能碰到奇异点(曲率无限大/数学无法描述的点)
1995年Tom Ilmanen为此提出单重性一猜想:"在平均曲率流过程中形成的奇异点应具有单重
性一的特性-奇异点必须是简单且孤立的，避免复杂情况，例如多个表面区域重叠或堆叠
（多重性>1的情形）。"
若此猜想为真则即使表面在演变中出现奇异
数学家仍能移除之并继续分析流动的后续发展
避免“噩梦情境”如表面间大范围融合
使平均曲率流成为研究几何演变的可靠工具
加州大学柏克莱分校Richard Bamler与纽约大学Bruce Kleiner终于证明了该猜想
他们研究了一种“邪恶悬链面”-由两个球体透过细颈相连的形状
他们使用分离函数追踪区域间距离证明了重叠永远不会发生
从而排除了复杂奇异点的可能性
他们的工作显示奇异点通常很简单（球体缩为点，圆柱塌为线）
其他特殊情况极为罕见且不稳定
稍有扰动即消失
证明可帮助重新证明与球面对称性相关的斯梅尔猜想
Richard Bamler与Bruce Kleiner将猜想推广至三维表面在四维空间的情形
若成功可能影响高维拓扑问题的解决
类似于李奇流在三维流形上的应用(如解决数学七大难题之庞加莱猜想)