https://arxiv.org/pdf/2412.10879
Kervaire不变量由Michel Kervaire提出,用来描述具框架的4k+2维流形是否可透过手术转
换成球体。如果该流形可被转换为球体,则该不变量的值为0,若否则值为1。Kervaire不变
量问题是确定哪些维度中有Kervaire非零不变量。
1969年William Browder将问题从微分拓扑学简化为稳定同调理论并证明只有2^-2维可
能存在非零Kervaire不变量。2016年Hill,Hopkins,Ravenel证明当8时不存在非零Ker
vaire不变量的流形,因此只要确定126维以下是否有Kervaire非零不变量即可。
经过60年努力,数学家已证实2、6、14、30、62维存在Kervaire非零不变量,只剩下126维
尚未确定。今年加州大学洛杉矶分校的徐宙利和复旦大学的王国桢,林为南在普林斯顿大
学研讨会上宣布他们已证实126维存在Kervaire非零不变量,补上最后一块拼图。
他们在Adams光谱序列的计算表明序列的结构允许在126维中存在Kervaire不变量为1的流
形。他们开发了广义乘法规则与广义Mahowald技巧，这些工具能够从已知微分中推导出额
外微分并精确检查光谱序列中目标的可能性。他们用林为南的程式计算光谱序列中可能的
微分并通过理论验证机器生成的证据。对于126维的情况，他们使用电脑计算排除了大部
分可能性并最终通过详细的手工分析排除了唯一剩下的可能性-某个特定微分的非零条件
。