https://arxiv.org/abs/2402.04190
匈牙利数学家Gábor Domokos对镶嵌图形的顶点数是否有理论下限产生兴趣。这问题来自
他对平面镶嵌（即无间隙和重叠地填满平面）形状的研究。他观察到，随着镶嵌形状的顶
点（角数）减少，镶嵌会变得更具挑战性，并猜测可能存在某种极限。在二维空间，研究
显示最低的平均顶点数是2。数学家开始思考是否能在三维空间中找到类似的形状。
去年多莫科斯在布达佩斯的披萨店与同事讨论这问题。他让参与者在纸上绘制不同形状，
试图将它们拼接到一起。他指出可以尝试用曲线来替代直线，最终提出“弯曲形状可能能
够降低顶点数”。这一非传统的思路成为研究的关键起点。
多莫科斯与Krisztina Regs 和 Ákos G. Horváth开始构建数学模型。他们假设：
二维中，形状的顶点数可以降到 2。
三维中，是否能创造完全无顶点的形状。
Horváth 设计了一个算法，将现有多面体的边弯曲成平滑的曲线，进一步使形状完全
无角。该算法基于多面体的哈密顿回路理论（每个顶点被访问一次的路径），成功生成
了无顶点的三维形状。
他们用六边形、三角形、正方形等基本多面体形状开始实验，将其逐步弯曲，并发现它们
可以形成新的曲面结构，且这些结构完全符合“无顶点”的条件。多莫科斯本来以为完全
无角的三维形状不存在。然而经尝试，他们找到了一个零顶点的软细胞形状，彻底推翻了
原有的假设。
团队在鹦鹉螺内腔中发现软细胞。这些形状展示了生物如何利用弯曲结构达到能量效率极
限。他们也在榻榻米、洋葱、麦穗、蜂巢、斑马、动物鳞片、贝壳等自然界例子中找到软
细胞。