三个数列
S0 = 1+2+3+4+5+6+7+.....
S1 = 1-1+1-1+1-1+1-.....
S2 = 1-2+3-4+5-6+7-.....
所以第一个问题是
S1等于多少
这其实要看数列到什么时候停止
停在偶数就是0 停在奇数就是1
但因为就无穷的加下去
所以大家就会说用1/2这个数字来取代
要证明也很简单
S1=1-1+1-1+1+....
S1= 1-1+1-1+1-....
2S1 = 1
S1=1/2
但这个并不是S1这个数列加总等于1/2
而是在根本不知道什么时候停止的时候
大家方便取个平均
因为这个数列实际上只会等于1或是0
不可能等于1/2
所有的问题就从这个地方开始
用类似的方法
我们能算出S2的总和
S2 = 1-2+3-4+5-....
S2 = 1-2+3-4+....
所以2S2 = 1-1+1-1+1+....
但是我们知道S1 = 1-1+1-1+1-1+1 "等于"1/2
所以2S2 = S1 = 1/2
S2 = 1/4
这时候回到一开始要算的目标S0
S0 = 1+2+3+4+5+.....
S0-S2 = 0+4+0+8+0+12+....
= 4(1+2+3+4+5+.....) = 4S0
所以-3S0 = S2
问题是S2 = 1/4
所以S0 = -1/12
但一开始的问题就是
为啥S1 = 1/2
毕竟S1就只会是0或1
所以你如果认为"="就是左边就是全等于右边
而不是左边与右边有连结
那么后面才会推出S0 = -1/2
这种概念有点像是小学在讨论加数与被加数
例如4+3 = 3+4 或是 3*4 = 4*3
因为4+3就不全等于3+4
毕竟你先3后4与先4后3
过程不一样 一样的只有结果
所以左边就不可能全等于右边
但如果你要用全等这个概念来理解"="
那才会有后面很奇怪的结果
※ 引述《superRKO (挖洗RKO)》之铭言：
: 乳题
: 1+2+3+….无穷=-12分之一
: 阿问题是1+2就已经>-12分之1了，后面全加怎么可能等于
: 还有啥混乱源头，换成1-1+1-1+1…..=2分之1，根本扯蛋，
: 答案只会是0 or 1还跟你平均，而且无穷级数没有收束
: 既然1-1+1这个不合理，那后面各种化简、分解也没意义啊
: 怎么会导出=-12分之1
: 这是诡辩还是悖论？ 还是这是物理学家得出的最佳解？