https://www.ams.org/journals/jams/2021-34-04/S0894-0347-2021-00967-0/home.html
https://www.ams.org/journals/jams/2021-34-04/S0894-0347-2021-00966-9/home.html
中科大陈秀雄教授和博士生程经睿在《美国数学会杂志》上发表的研究成功证明了“强制性
猜想”和“测地稳定性猜想”这两个六十多年无解的数学猜想。
凯勒流形上常标量曲率度量的存在性是过去数十年间几何学的核心问题，该议题有三个著名
猜想——稳定性猜想、强制性猜想和测地稳定性猜想。稳定性猜想限制在凯勒-爱因斯坦度
量时叫做丘成桐猜想，已被陈秀雄、唐纳森和孙崧解决。而强制性猜想和测地稳定性猜想在
之前被认为遥不可及。
常标量曲率度量存在性可转化成一类四阶完全非线性椭圆方程解存在性，求解这类方程就能
证明常标量曲率度量存在。然而该方程几乎没有可用的数学工具，因此数学界过去并不看好
该问题的解决前景。陈团队的研究在K-能量强制性或测地稳定性的假设下给出了此方程的先
验估计并实现了新的连续参数策略，从而证明了这类方程解存在。
该团队还给出了环对称凯勒流形上稳定性猜想的证明，将菲尔兹奖得主唐纳森在环对称凯勒
曲面上的经典定理推广到高维。对于一般稳定性猜想的证明，他们也给出了可能的解决方案
，使得稳定性猜想的完全解决成为可能。
菲尔兹奖得主西蒙·唐纳森:"他们的工作提供了常标量曲率凯勒度量的新例子，毫无疑问将
成为完全认识这问题的基础。"
美国数学家克劳德·勒布润:“该系列论文是复微分几何领域中非凡的、根本的、出乎意料的
进展。应该会在数学其它领域产生影响。”
法国科学院院士吉恩-皮埃尔·德玛:“他们的结果看来是对当代复微分几何极其重要的贡献
。”
美国科学院院士布莱恩·劳森:“该系列论文令人惊叹，诚为该领域的实质性突破。他们做出
的先验估计前所未见，乃绝佳力作，并在此估计的基础上获得一系列重要结果。”