线性代数这东西
看你应用程度
纯数学研究的话 可以到很难
花很多时间看完证明 结果年纪大 一下就忘了
如果是应用 那绝对是非常广的
从科学计算 脸部辨识 图形辨识
AI算法 搜寻引擎算法
很多都是你想都没想过的应用
要入门的话
建议你看这本书
Handbook of Linear Algebra - Hogben
这本从浅入深 几乎都有代数理论都有提到
后面附录有教你怎么使用 数学函式库 BLAS LAPACK ARPACK
要学科学计算 算法的话
Matrix Computations 4th
这本是圣经 基本上LAPACK所有的算法
Cholesky Decomposition/QR Decomposition
Householder Reflector/Jocobian/Schur Decomposition
都有提到
线性代数有什么应用
做简单的就是解多项式系统
还有利用范数去研究线性系统的稳定度
研究forward error 跟 backward error
的误差
之后可以用 preconditioning 去让条件数符合范围
减少运算中产生的误差
当然应用最多的还是
特征值分解 (eigenvalue decomposition)
奇异值分解 (singular value decomposition)
最早在1987年 就提出了利用特征值去做
脸部辨识
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenface
这篇文章 解释了 奇异值分解 (SVD) 的数学意义
还有它在资料分析上的应用
https://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-svd
这篇文章解释 Google 创办人的 Page's Rank 搜寻算法
一样也是线性代数的应用
http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-pagerank
Netflix 在2009 年 也推出过一个竞赛
利用客户的历史订阅纪录
去推销 客户可能喜欢的影片 第一名奖金是美金100万
https://www.netflixprize.com/assets/GrandPrize2009_BPC_BellKor.pdf
这篇是第一名使用的算法
主要算法是 ALS (Alternating Least Square)
一样是线性代数
wiki 网页
附录有其他队伍的算法 当然大部分都跟线性代数有关
https://en.wikipedia.org/wiki/Netflix_Prize
下面是Qualcomm的白皮书 里面提到了多项LAPACK的应用
包括线性回归 (linear regression)
Deep Mind 的 Alpha GO 也用到线性代数的算法
甚至在 AR 领域上 也有用到 SVD 跟 Cholesky Decomposition
https://developer.qualcomm.com/qfile/34152/whitepaper_lapack_040417.pdf
OpenFOAM 是open source的专业流体力学模拟软件
底层也是用到 LAPACK
https://www.openfoam.com/
所以 你要不要好好学线代?