事实上，我们可以定义无穷远点与射影空间来实现平行线交于无穷远的想法。
n+1
对于n>=1，考虑R -{0} 与其上一个equivalence relation
(a_0,...,a_n) ~ (b_0,...,b_n) 若存在非0实数c使 ca_i=b_i for all i。
n n+1
定义射影空间RP 为 R -{0}/~
n n
可将R 打进RP by (a_1,...,a_n) 打到 (1,a_1,...,a_n)。无穷远点定义为a_0=0的点集，
n-1 n
同构到RP 。无穷远外的点与R 形成一一对应关系。几何图像上可看为考虑n+1维空间的
球面并黏合对径点。
2 2
在这样的定义下可以看出，R 上的两条不同直线在RP 中恰有一个交点。
考虑射影空间的理由可以是因为他补足了affine space的不足。例如有Bezout theorem
2
表明在CP 中的两个代数曲线的 intersection number 可以由两者的 degree 相乘得到。
2
在C 时会因为没有无穷远点导致有交点解不出来。