※ 引述《khfcgmbk (三毛儿)》之铭言：
: 刚刚我在交一个小朋友算数
: 他觉得很奇怪为什么要先乘除后加减
: 我只能跟他解释算出来答案会不一样
: 像是
: 1+1x2=3
: 而答案不是4
: 但我也忘记当初老师怎么解释先乘除后加减了
: 有没有乡民可以教我？
为什么要先乘除后加减
这应该是每个人求学过程都会产生的疑问
看到有些人扯到 ring 分配律 Peano公设之类的
看起来又不像反串 觉得有点难过
小孩子很单纯可爱
乱扯一堆有的没的
不但没有回答到问题
还会有反效果
其实原po的第一步是正确的
先示范一下让小孩子知道
先乘除后加减跟先加减后乘除
结果是不一样的
在数学的王国原则上我们禁止
一条式子有两种不同的解释
或是一个符号同时指涉不同的对象
例如 x不能同时等于1又等于2
这跟文学不一样 文学会故意一语双关
但数学讲求精确
所以若要适度省略括号
我们就必须在先乘除后加减跟先加减后乘除之中选择一个
这只是一种约定
就好像在台湾我们约定骑车开车要靠右边
有些小孩子这样就满意了
但原po遇到的小孩又问
为什么是选择先乘除后加减
一个重要的原则是 这样可以省略更多的括号
虽然碍于小孩子的眼界有限
这么说他可能无法体会
但总是先埋下一个伏笔
等他国中学到多项式就知道了
大部分的小孩子这样就会满意了
除非遇到比较聪(白)明(目)的
可能又会继续问那能不能完全不用括号
我们知道全部使用括号就可以不用管先乘除后加减还是反之
另外还有一种完全不用括号的方法
也是可以不用管是不是先乘除后加减
这种方法小孩子可能也看得懂
把 a+b 写成 +ab
把 a*b 写成 *ab
例如 a*(b+c)=a*b+a*c
就写成 *a+bc=+*ab*ac
当然若要把a,b,c符号换成十进制的阿拉伯数字表示
必须引入逗号
例如 *15+15,3=+*15,15*15,3
当然这种写法又更少见
你可以告诉小孩子表达的方式不只一种
我们只是选择一个最具可读性的
然后大家约定好后就照着个约定走