干嘛写那么复杂?
1/9 = 0.11111111...(0.1循环）
2/9 = 0.222222...（0.2循环）
.
.
.
.
9/9 = 1 = 0.99999999（0.9循环）
这样写不是很简单明了吗
引述《chieh27 (大魔法师妹零)》之铭言：
: ※ 引述《jacklin515 (二中U文生产器)》之铭言：
: : 根据数学的“定义”0.9999999999…就等于1
: : 不过在全知的观点上0.999999999…永远会向1逼近 但也永远不会碰到1
: : 所以本质上是两个不同的数 只是无限接近
: : 因为中间永远差0.00000000…1
: : 数学为了解决这个bug 所以用一个定义“绕过”这个争议
: : 我话说完 谁赞成 谁反对
: : 我文组啦抱歉
: Hey 这位文组的同学，我赞成你“定义上”0.999999...=1，但是反对你说数学家为了
解?
: 这个bug才硬是定义成这样窝。
: 对于0.999999999...=1这个等式,有两件事情必须先厘清:
: (1)0.9999....是什么意思?
: (2)0.999999... =1的等号是什么意思?
: (1)
: 对于0.999999....是什么意思,很多人会说“就是0.9999.....然后9一直写不停阿”,可
: 是抱歉,“写不停”并不是一个数学上严谨的概念。也就是我们无法直接将0.999.....
当
: 作一个有定义的数字。让我们从头建构数字就会比较清楚了(只是大概而已,历史上
: 不一定真是这样的顺序,不过对我们了解我们可掌握的数字没影响):
: 对于古代人来说，他们可能为了数数(数苹果或货物等)而发明了自然数(也就是1、2、3
..
: 等的概念),
: 然后有欠债的观念而进入整数的观念(...-3、-2、-1、0、1、2、3、...)
: 然后有分配的观念而进入有理数的观念(如2/3 7/4,也就是分子分母都是整数的数值)
: 让我们在这里停一下,你有发现0.9999999......这个东西根本不存在我们的建构里吗？
: 请记得我们的有理数要写成 "整数/整数" 的形式
: 所以0.9999.......作为“数字”根本不存在，帮QQ
: 事实上,0.99999.......只是一个“记号”而已，这个记号你应该这样解读：
: 令 X_1=0.9
: X_2=0.99
: X_3=0.999
: X_4=0.9999
: .
: .
: .
: 然后让0.99999...就是代表取数列{X_n}的极限(也就是那面那堆数列的极限)
: (by the way, 就是取极限的过程让你觉得它一直在动)
: 接下来,我要解释极限的概念也就是(2)
: (2)
: 如果你有学过微积分,一开始大概都会学'丢它-欸铺西龙'的观念,也就是说极限
: 这个概念在数学上已经是“完好定义且严谨”的观念惹.在这里我只想大概说一下：
: 对于一个数列来说,它的极限值(假设这个极限值存在)就是某一个“数字”(假设
: 是A)，A跟这个数列的关系是当数列的index越大,则数列的值跟A的差距越小
: 要注意的是A这个值“重头到尾”都要是一个固定的值,不可以跟着数列在变。
: 所以你回头看，X_n的极限值是不是就是1这个“数字”呢
: 也就是说0.999...=1的“等号”，并不是我们从小学的那个1=1,3=3,6-4=2的那个等号
: 这个“等号”，实际上的意思是“极限值是”的意思。只不过对于数学家来说，我
: 们可以很容易分清出在不同情形下的解读方法，所以才没有另外定义别的符号。
: 实际上你要把极限是写成别的符号，比方说'≡'，是OK的。此时就变成0.999...≡1惹
: 以上，你了解0.9999999999.......=1的内涵了吗:))))))))))))))
: 注:
: (1)
: 有人会写类似以下这种证明:
: 令x=0.9999......
: => 10x=9.9999999.....
: (下面的式子减上面的式子)=> 9x=9
: => x=1
: 但事实上这不是证明,因为这论证过程已经假设知道0.999...是什么了(而且还知
: 道它*10是什么意思囧)
: 这个过程只是一个能够帮你找到“有理数-分子分母的形式”的算法罢了(像0.878787
..
: =87/99)
: (2)你也可以发现,对于人类来说,我们只能经由“有限”来了解“无限”的概念。
: 所以你可以看到每一个X_n的9的个数,都是有限的
: QQ