※ 引述《jinxinmypant (吉茵珂丝在我的裤子里)》之铭言：
: 大家(?)都知道初等微积分的重要基石
: 就是极限的概念
: 不过读完了前几章看完严谨的定义还是无法理解
: 不是不懂定义是什么
: 是说定义出来的东西真的存在吗?
: 真的有一种数学概念(不是指物理的存在)可以要多小有多小吗
: 完全无法想像呐
: 而且就算存在真的可以像平常的数字一样运算吗?
: 有迷有键盘哲学家可以解惑一下R
既然你也看了极限的定义了，那我们就来一点基本的吧。
Let X and Y be two metric space, and E﹝X is non-empty.
Assume p is an element of E, q is an element of Y and f: E→Y.
The element q is said to be the limit of f at p if for every epsilon >0,
there exists a number delta >0 s.t.
for all x in E, d(x,p) <delta → d(f(x),q)<epsilon.
Also, we write lim f(x)=q.
x→p
终于打完了，有够累。
上面那些是字面上的定义，是在说每一个靠近q的f(x)，都可以在定义域E里面找到一个距
离，使x跟p的落在这距离里面。这点上面x要有点动态的理解，我觉得想成一个盘会比较好
理解。用这个定义就可以解释极限的存在性，而极限的存在性可以直接套用到函数的连续
性问题，因此极限存不存在，会影响到你分析函数的方法与工具。
而你问的，是不是有一种东西，是无穷小小到不能再小，跟五楼的屌一样。或无穷大，大
到比宇宙的最大距离还大。其实这些东西只能用作为一个哲学上面的理解，
0.0000......01是多少，这个讨论到烂了。
你可以用高微方法，也可以用算式合并，有很多方法直指他就是0。
可是现实中它是不是一个存在的数字？
这可是争论几百年的问题阿大哥！！
Lagrange更直接声称微积分是代数运算，无穷小量并不存在。(不过忘记在哪看到这个文献
所以发展出delta-epsilon方法来进行定义，如此就不用去争辩这种数字是否存在了，简直
是数学界的一大福(恶)音(梦)。
所以当你问起这个问题的时候，要小心，这可是诸位数学大师都不能完整解说的悬问。
BTW，无穷大这个数字并不是实数，如果考试考了不要写错囉～揪咪。